Matemática Abierta · MA-ART-0011 · MA-FE-08

De la cuadrícula cartesiana a la red polar

Bajo w=ex+iy, la parte real del exponente decide el radio y la parte imaginaria decide el ángulo. Mueve el punto en el plano de z y observa cómo la cuadrícula rectangular se transforma en círculos y rayos.

Regla geométrica: ex+iy=ex(cos y+i sin y),   |w|=ex,   arg(w)≡y (mod 2π).

Plano del exponente z=x+iy

Cuadrícula cartesiana en el plano zRectas verticales y horizontales en el plano del exponente.

Plano de la imagen w=eᶻ

Red polar en el plano wLas verticales se convierten en círculos y las horizontales en rayos.
x=cte → círculos |w|=eˣy=cte → rayos arg(w)=yz y su imagen wcopia periódica z±2πi
Exponente
Imagen
Módulo
Argumento principal

La malla es sólo una muestra finita. El origen del plano w nunca aparece porque ex>0.