Matemática Abierta · MA-ART-0011 · MA-FE-10

De círculos a Fourier

Cada término cₙeinθ es un vector que gira con frecuencia n. Al colocarlos extremo con extremo, su suma produce un punto móvil; la parte real de esa suma es una señal construida por superposición de oscilaciones.

Modelo finito: F(θ)=Σ cₙeinθ,   f(θ)=Re F(θ).   Cada frecuencia n completa n vueltas mientras θ recorre 0≤θ≤2π.

c₁=1c₂=0,55eⁱπ/3c₃=0,35e⁻ⁱπ/4c₄=0,22eⁱπ/2c₅=0,15e⁻ⁱπ/6
Frecuencias activas

01 · Suma de vectores rotatorios

Cadena de vectores complejos rotatorios Los vectores activos se colocan extremo con extremo y forman la suma compleja F de theta.

02 · La parte real produce una señal

Señal real obtenida por superposición de frecuencias La gráfica representa la parte real de la suma compleja y señala el valor correspondiente al theta actual.
vectores cₙeⁱⁿθ suma F(θ) señal f(θ)=Re F(θ) valor actual de la señal
Suma compleja
Señal real
Frecuencias activas

Los coeficientes elegidos son ilustrativos y no representan una serie histórica concreta de Fourier. La figura muestra la estructura algebraico-geométrica que la fórmula de Euler hace posible.