Laboratorio de cotas óptimas
Dos experimentos geométricos: mueve una cota sobre una recta y gira una recta de soporte alrededor de un disco. El dibujo ayuda a conjeturar; los criterios exactos se expresan debajo.
01 · Recta numérica: ¿cota o extremo?
Elige un conjunto. El control c representa un número candidato, no necesariamente un elemento del conjunto.
Desliza horizontalmente para recorrer el diagrama y leer las etiquetas.
Lupa: la banda de aproximación
Desliza horizontalmente para recorrer el diagrama y leer las etiquetas.
Los puntos de la sucesión son una muestra de un conjunto infinito. El control y los resultados utilizan su definición exacta; ninguna resolución de pantalla prueba por sí sola una propiedad de infinitos elementos.
02 · Plano: una recta de soporte
El supremo se calcula sobre las proyecciones reales Pᵤ(D) = {u·p : p ∈ D}. El plano, por sí solo, no está dotado de un orden lineal.
La recta azul es u·p = 1; todas las proyecciones del disco son ≤ 1. En el disco abierto, el testigo rojo se aproxima a la recta sin tocarla. En el cerrado, el punto p = u sí la alcanza.
03 · Verifica las afirmaciones
En A = (0,1), ¿por qué 1 es supremo pero no máximo?