Una investigación en dos etapas
1. Intersección: parte de un punto conocido y encuentra otro en una circunferencia. 2. Números enteros: transforma ese punto racional en una terna y examina cuándo es primitiva.
El cálculo con pendiente variable y la visualización son una reconstrucción moderna; no atribuyen a Diofanto un procedimiento gráfico documentado.
Diseña tu experimento
Introduce enteros positivos. Mantenemos p > q para estudiar puntos del primer cuadrante y ternas positivas.
Experimentos sugeridos
Dominio: 2 ≤ p ≤ 30; 1 ≤ q < p; 1 ≤ c ≤ 12; 1 ≤ k ≤ 8. No redondeamos las fracciones de los resultados.
La segunda intersección
y = 2x − 4
- Punto inicial
- (0, −4)
- Pendiente
- m = 2/1
- Segundo punto
- (16/5, 12/5)
- Comprobación
- (16/5)² + (12/5)² = 16
Ver la deducción exacta
x[(1 + m²)x − 2mc] = 0. La segunda raíz es x = 2mc/(1 + m²); entonces y = c(m² − 1)/(1 + m²).
Una terna construida
4² + 3² = 5²
Primitiva- Parámetros
- p=2, q=1, k=1
- Fórmula
- k(2pq, p²−q², p²+q²)
- mcd(p, q)
- 1
- Paridad de p y q
- Distinta
- mcd de la terna
- 1
¿Por qué es (o no es) primitiva?
p y q son coprimos y de distinta paridad. Con k=1, la terna es primitiva.
Predice antes de concluir
¿La segunda intersección tiene ambas coordenadas enteras? Predice y comprueba.