{ "master_sha256": "1a66001fdbecd197f645a44b3094b33e8694efe20212c40140d5d9456d16476a", "parts": [ { "name": "Parte I. Fundamentos: de los reales a la geometría", "chapter_numbers": [ 1, 2, 3, 4 ] }, { "name": "Parte II. Funciones y trigonometría", "chapter_numbers": [ 5, 6, 7, 8 ] }, { "name": "Parte III. La completitud de los reales y las sucesiones", "chapter_numbers": [ 9, 10, 11 ] }, { "name": "Parte IV. Exponenciales y logaritmos", "chapter_numbers": [ 12 ] }, { "name": "Parte V. Límites de funciones y cálculo diferencial", "chapter_numbers": [ 13, 14, 15, 16, 17, 18 ] } ], "chapters": [ { "number": 1, "title": "La estructura algebraica de los números reales", "headings": [ "El problema inicial: ¿cómo introducir los números reales?", "Primer dato: un conjunto", "Las operaciones fundamentales y su buena definición", "¿Qué significa «bien definida»?", "La sustitución paso a paso", "Axioma 1: conmutatividad", "Una propiedad derivada: conmutar dentro de una suma mayor", "Una propiedad con dos sustituciones internas", "¿Qué hace de una afirmación un axioma?", "Axioma 2: asociatividad", "Diferencia operativa entre conmutar y asociar", "Primera demostración encadenada de la sesión", "Axioma 3: distributividad", "Demostración detallada de la distributividad por la derecha", "Una expresión engañosa", "El valor de distinguir «axioma» de «propiedad derivada»", "¿Cuánto detalle debe tener una demostración?", "Axioma 4: existencia de elementos neutros", "Existencia y unicidad: dos cuestiones distintas", "Planteamiento de la primera demostración de unicidad", "Ampliación de estas notas: demostración completa de unicidad", "Ampliación de estas notas: unicidad del neutro multiplicativo", "El lenguaje de las demostraciones", "Protocolo de demostración de una igualdad", "Ejemplos de estudio desarrollados", "Ejemplo 1. Reordenar una suma de cuatro términos", "Ejemplo 2. Distribuir un producto por una suma de tres términos", "Ejemplo 3. Una propiedad universal y su prueba", "Ejemplo 4. Dos operaciones de una misma forma, propiedades diferentes", "Glosario mínimo", "De una teoría axiomática a sus consecuencias", "Existencia y unicidad son afirmaciones distintas", "Identificar datos y lo que se debe demostrar", "Primer teorema de la clase: el neutro aditivo es único", "El neutro multiplicativo", "Axioma 5: existencia de opuestos y de recíprocos", "Opuesto aditivo", "Unicidad del opuesto: demostración reconstruida paso a paso", "La notación y el reconocimiento del opuesto", "El recíproco y la extensión exacta del axioma", "¿Qué es exactamente un cuerpo?", "Primera propiedad derivada: la tabla del cero", "Demostración siguiendo la estrategia del profesor", "Demostración corta alternativa — ampliación", "El cero carece de recíproco multiplicativo", "La ecuación $a+x=b$, la resta y la división", "La solución única de una ecuación aditiva", "La resta como operación derivada", "Reglas de los signos mediante la definición de opuesto", "El opuesto del opuesto", "El opuesto de una suma", "El signo menos dentro de un producto", "Metodología demostrativa y convenciones de escritura", "Hilo conductor y estudio autónomo", "Glosario conceptual", "Fuentes y correspondencia con la grabación", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios propuestos — cátedra 1.1", "Solucionario desarrollado de la Cátedra 1.1 (E1–E8)", "E1. Sustitución de una suma en una expresión mayor", "E2. Distributividad y conmutatividad", "E3. Transformar una suma mediante igualdades justificadas", "E4. Recuperar la distributividad izquierda desde la derecha", "E5. Formalización completa de una prueba de unicidad", "E6. Un contraejemplo a una igualdad universal", "E7. Por qué es importante agrupar una operación binaria", "E8. Producto anidado y buena definición", "Ejercicios para consolidar la segunda cátedra — cátedra 1.2", "Solucionario desarrollado de la Cátedra 1.2 (ejercicios 1–12) — cátedra 1.2", "Ejercicio 1. Unicidad del neutro aditivo", "Ejercicio 2. Unicidad del neutro multiplicativo", "Ejercicio 3. Unicidad del opuesto de un real", "Ejercicio 4. Unicidad del recíproco de un real distinto de cero", "Ejercicio 5. Tres identidades de opuestos", "Ejercicio 6. Tabla del cero y ausencia de recíproco del cero", "Ejercicio 7. Resolver $a+x=b$ y demostrar unicidad", "Ejercicio 8. Resolver $ax=b$ y analizar el caso $a=0$", "Ejercicio 9. Signos y productos", "Ejercicio 10. Cuadrado de un binomio", "Ejercicio 11. Diagnóstico de una demostración circular", "Ejercicio 12. Unicidad de un neutro bilateral sin conmutatividad", "Correspondencia entre tareas de la grabación y soluciones" ] }, { "number": 2, "title": "Orden, desigualdades e inecuaciones", "headings": [ "De un cuerpo a un cuerpo ordenado", "Qué se conserva de la primera semana", "El conjunto de reales positivos", "Axioma 6: tricotomía", "Axioma 7: clausura de los positivos", "Definir las relaciones de orden", "La desigualdad como diferencia positiva", "Los signos en términos del cero", "Tricotomía comparativa", "La relación de orden y sus primeras propiedades", "Transitividad estricta", "Antisimetría de $\\le$ — demostración completada", "Transitividad de $\\le$ — demostración completada", "Reflexividad y totalidad — ampliación", "Cómo demostrar una implicación", "Transformaciones de desigualdades", "Sumar la misma cantidad a ambos lados", "Multiplicar por una constante positiva", "Multiplicar por una constante negativa", "Sumar dos desigualdades estrictas", "Multiplicar desigualdades entre positivos: «ni quita ni pone»", "Qué transformaciones son reversibles", "Otras consecuencias de los axiomas de orden", "Todo cuadrado es no negativo — demostración completada", "La unidad multiplicativa es positiva — demostración completada", "Signos de los productos — demostraciones completadas", "El recíproco conserva el signo — demostración completada", "Producto nulo e incompatibilidad con inversos — ampliación", "Recta real e intervalos", "Resolver todas las inecuaciones de primer grado", "Problema general y punto de corte", "Caso $a>0$: desarrollo de la clase", "Caso $a<0$: tarea resuelta", "Por qué importa la equivalencia lógica", "Ampliación: qué ocurre cuando $a=0$", "Síntesis: hilo lógico de la cátedra", "Checklist de estudio", "Glosario mínimo", "Fuente y trazabilidad", "La expresión afín como unidad de análisis", "Punto de corte y factorización", "Inecuaciones factorizadas y su dominio", "Preparación algebraica del ejemplo de la cátedra", "Algoritmo de los puntos críticos y tabla de signos", "Las cinco etapas", "Ejemplo de dominio: una cancelación aparente", "Tabla de signos del ejemplo principal", "Factores con coeficiente negativo y valores repetidos", "Completar cuadrados perfectos", "El patrón fundamental", "Una cuadrática general", "Tres casos del discriminante", "Discriminante negativo: signo constante", "Discriminante cero: un punto de anulación", "Discriminante positivo: raíces y factorización", "Existencia y unicidad de la raíz cuadrada", "Valor absoluto: una ampliación anunciada", "Reversibilidad en las demostraciones", "Síntesis de método", "Referencias y notas de alcance", "Taller de problemas y soluciones", "Solucionario desarrollado: ejercicios de estudio — cátedra 2.1", "Ejercicio 1. Tricotomía en un cuerpo de característica dos — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 2. $0<1$ a partir de los axiomas — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 3. Transitividad de $\\le$ — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 4. Antisimetría — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 5. Multiplicar por un positivo — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 6. Producto de desigualdades — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 7. Producto de un positivo por un negativo — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 8. Producto de dos negativos — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 9. Recíprocos y signo — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 10. Inecuación con coeficiente negativo — [Tarea de la clase]", "Ejercicio 11. Las cuatro variantes de una expresión — [Práctica adicional]", "Ejercicio 12. Todas las variantes con pendiente negativa — [Tarea de la clase, ampliada]", "Ejercicio 13. Suma de desigualdades y transitividad — [Práctica adicional]", "Ejercicio 14. Orden y recíprocos — [Práctica adicional]", "Ejercicio 15. Una inecuación con variable en ambos lados — [Práctica adicional]", "Ejercicio 16. Una inecuación con paréntesis — [Práctica adicional]", "Ejercicio 17. Condición con igualdad de frontera — [Práctica adicional]", "Ejercicio 18. Inecuación degenerada — [Práctica adicional]", "Solucionario: tareas de la cátedra y ejercicios de consolidación — cátedra 2.2", "P1. Resolver todas las variantes del ejemplo principal", "P2. Mantener el dominio al cancelar un factor", "P3. Resolver una inecuación con factor $-x$", "P4. Una raíz común del numerador y del denominador", "P5. Completar cuadrados para una expresión monómica-lineal", "P6. Obtener las raíces y los signos de una cuadrática con $\\Delta>0$", "P7. Diferenciar las dos preguntas sobre $u^2=d$", "P8. Signo de una cuadrática de discriminante negativo", "P9. Signo y punto de anulación cuando $\\Delta=0$", "P10. Regla de equivalencias y operaciones reversibles", "A1. Una fracción con tres puntos críticos", "A2. Multiplicidades pares e impares", "A3. Un factor cuadrático siempre positivo", "A4. Una cuadrática con dos raíces reales", "A5. Una cuadrática con discriminante cero en denominador", "A6. Una racional con factor común conservado en el dominio", "A7. Una cuadrática negativa en todo su dominio", "A8. Una ecuación cuadrática y el sentido de la raíz", "A9. Inecuación con valor absoluto" ] }, { "number": 3, "title": "Coordenadas, distancias y rectas", "headings": [ "Del cuerpo ordenado al plano cartesiano", "Coordenadas de un punto", "Los lugares geométricos: una condición sobre pares ordenados", "Los siete lugares elementales de la clase", "Los cuatro cuadrantes", "La distancia euclidiana en el plano", "Deducción desde Pitágoras", "Propiedades elementales de la fórmula — ampliación", "La circunferencia como lugar geométrico", "Centro, radio y condición de equidistancia", "Por qué la ecuación puede elevarse al cuadrado", "Ejemplo de ampliación del lugar por elevar al cuadrado", "Los cuatro ejemplos de circunferencias de la clase", "Ejemplo 1. Lectura directa", "Ejemplo 2. Discrepancia en la transcripción o el enunciado oral", "Ejemplo 3. Identificación de signos y cuadrados", "Ejemplo 4. Completación de un cuadrado", "De la ecuación canónica a la ecuación general", "Clasificación completa mediante dos cuadrados", "Transformación por equivalencias", "Caso I: una circunferencia ($D>0$)", "Caso II: un punto ($D=0$)", "Caso III: conjunto vacío ($D<0$)", "Consecuencias conceptuales y conexiones", "Solucionario completo y razonado (E1–E16)", "E1. Coordenadas y orden", "E2. Ejes e intersección", "E3. Producto de coordenadas positivo", "E4. Una unión de dos rectas", "E5. Distancia y simetría", "E6. Distancia nula e igualdad de puntos", "E7. Centro y radio dados; comprobación de pertenencia", "E8. Signos en la forma canónica", "E9. Una ecuación sin soluciones y una circunferencia", "E10. Circunferencia desplazada sobre el eje horizontal", "E11. Clasificación por dos cuadrados", "E12. Clasificación del caso degenerado", "E13. Clasificación del caso vacío", "E14. Clasificación desde coeficientes generales", "E15. Interior y exterior de una circunferencia", "E16. Una transformación no reversible por cuadratura", "Glosario y próximos pasos", "La recta como lugar geométrico", "Tres familias de rectas", "Construcción de dos puntos distintos", "Teorema fundamental: la pendiente", "Demostración algebraica paso a paso", "Significado geométrico: triángulos semejantes", "Incrementos e interpretación del signo", "Formas equivalentes de la ecuación de una recta", "Forma explícita o pendiente–ordenada", "Forma punto–pendiente", "Recta determinada por dos puntos", "Propiedades y aplicaciones geométricas", "Rectas paralelas y perpendiculares", "Intersección de dos rectas", "Distancia de un punto a una recta", "Síntesis de estudio", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios propuestos para el estudio — cátedra 3.1", "Ejercicios propuestos y soluciones detalladas — cátedra 3.2", "E1. Clasificar una recta por sus coeficientes", "E2. Interpretar correctamente $A^2+B^2>0$", "E3. Dos puntos en el caso $C=0$", "E4. Interceptos de una recta oblicua", "E5. Calcular la pendiente desde dos puntos", "E6. Pendiente de una ecuación general", "E7. Recuperar la ecuación desde punto y pendiente", "E8. Recta por dos puntos sin dividir por cero", "E9. Recta horizontal", "E10. Forma de dos puntos", "E11. Paralela por un punto", "E12. Perpendicular por un punto", "E13. Intersección de dos rectas", "E14. Distinguir paralelismo y coincidencia", "E15. Distancia a una recta (aplicación avanzada)", "E16. Reconstruir el teorema de la pendiente con todas las hipótesis" ] }, { "number": 4, "title": "Cónicas y curvas cuadráticas", "headings": [ "Cónicas: foco, directriz y excentricidad", "Lugar geométrico asociado a una razón de distancias", "Los tres casos de la excentricidad", "El vértice y la elección de coordenadas", "Vértice: el punto de equidistancia sobre el eje focal", "Normalización horizontal", "Deducción de la ecuación canónica", "La geometría contenida en la ecuación", "Región donde se encuentra la parábola", "Simetría respecto del eje horizontal", "Crecimiento de una rama y forma del gráfico", "Intersecciones con rectas: a lo sumo dos puntos", "Una recta no vertical", "Una recta vertical — ampliación editorial", "El discriminante y las tangentes", "La clasificación por el discriminante", "Coordenadas del punto de tangencia", "La tangente en el vértice — precisión editorial", "La «desdoblada» de una ecuación cuadrática", "Regla introducida en la cátedra", "La fórmula completa y su justificación — ampliación editorial", "La parábola de eje vertical", "Las parábolas canónicas y el signo de sus parámetros", "Apertura horizontal", "Apertura vertical y la constante $a$", "Una traslación cambia el origen de las coordenadas", "Dos sistemas para un mismo punto", "Foco y directriz después de la traslación", "Continuidad con rectas y circunferencias", "De la función cuadrática a su vértice", "Completar cuadrados", "El discriminante en el gráfico de una cuadrática", "Elipse e hipérbola desde un foco y una directriz", "Planteamiento común", "Elegir el origen de forma que desaparezca el término lineal", "La elipse y sus parámetros", "Ecuación canónica y semiejes", "La identidad pitagórica y la excentricidad", "Los dos focos y las dos directrices", "La hipérbola: desarrollo algebraico complementario", "Cuadro de relaciones para elipse e hipérbola", "Preguntas de cierre, rigor y continuidad", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios de consolidación y solucionario — cátedra 4.1", "E1. Excentricidad y distancias", "E2. Foco y directriz a partir de la ecuación", "E3. Parábola horizontal de parámetro negativo", "E4. Pertenencia y simetría", "E5. Una recta horizontal", "E6. Dos secantes de distinta posición", "E7. Tangente por el método del discriminante", "E8. Una recta que corta dos veces", "E9. Tangente en un punto conocido", "E10. Tangente en el vértice", "E11. Parábola de eje vertical", "E12. Tangente a una parábola vertical", "E13. Tangente a una circunferencia mediante desdoblada", "E14. El parámetro y la degeneración", "Ejercicios de estudio y soluciones desarrolladas — cátedra 4.2", "E1. Parábola $y=x^2$", "E2. Parábola $y=-2x^2$", "E3. Parábola horizontal $y^2=-12x$", "E4. Parábola $x^2=8y$", "E5. Foco de una parábola trasladada", "E6. Traslación de $y=x^2$", "E7. Completar cuadrados", "E8. Parábola abierta hacia abajo", "E9. Dos raíces y mínimo", "E10. Cuadrática de coeficiente negativo", "E11. Elipse de semiejes 5 y 3", "E12. Elipse con excentricidad $1/2$", "E13. Elipse desde foco y directriz", "E14. Hipérbola pitagórica 3–4–5", "E15. Hipérbola construida desde una excentricidad", "E16. Verificación de la ecuación focal de una elipse" ] }, { "number": 5, "title": "El lenguaje de las funciones", "headings": [ "De las funciones generales a las funciones reales de variable real", "Correspondencia e imagen única", "El dominio natural de una fórmula", "Simplificar una fórmula y conservar su dominio", "Una raíz con valor absoluto en el denominador", "Grafo, ceros y signo de una función", "Del dominio al plano", "Ceros y regiones de signo", "Paridad e imparidad", "Funciones pares", "Funciones impares", "Ejemplos con potencias y módulo", "Un teorema anunciado: descomposición par–impar", "Periodicidad", "Repetición de los valores de la función", "Crecimiento y decrecimiento", "Comparación de imágenes en un subconjunto", "Ejemplo fácil: $f(x)=x^3+x$", "Ejemplo difícil: $g(x)=x^3-x$", "La técnica especial: diferencia de imágenes y pendiente secante", "La tarea del profesor y su solución", "Los intervalos exactos — ampliación editorial", "Solucionario completo", "E1. Radicando lineal", "E2. Radicando cuadrático", "E3. Denominador de segundo grado", "E4. Simplificación y restricción", "E5. Radicando con módulo", "E6. Dos ramas de una parábola", "E7. Ceros y signo", "E8. Dos paridades", "E9. Cero de una función impar", "E10. Cociente de impares", "E11. Descomposición par e impar", "E12. Repetición de un tramo", "E13. Rectas y monotonía", "E14. Crecimiento global de $x^3+x$", "E15. La tarea de la clase", "E16. Monotonía exacta sin derivadas", "Una pregunta que continúa la clase anterior", "La ubicación exacta de los intervalos de crecimiento", "Un intervalo inicial: $[1,\\infty)$", "Afinar el umbral", "El intervalo de decrecimiento", "Simetría y panorama global", "Una fórmula que anticipa la derivada", "Primeras familias de funciones conocidas", "Funciones constantes", "Potencias de exponente natural positivo", "Raíces de índice par e impar", "Álgebra de funciones y dominios", "Suma, resta y producto", "Cociente y ceros del denominador", "La composición como continuidad temática", "Polinomios y funciones racionales", "Estudio completo de la función $\\boldsymbol{2x/(x+1)}$", "Dominio, cero, paridad y signo", "Crecimiento en cada componente del dominio", "Forma equivalente y asíntota horizontal", "Aproximación a $x=-1$ y asíntota vertical", "Advertencia sobre los ceros del denominador", "Síntesis, dificultades técnicas y continuidad", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios de consolidación — cátedra 5.1", "Ejercicios complementarios con soluciones — cátedra 5.2", "E1. Calcular tres pendientes secantes de $x^3-x$", "E2. Determinar el umbral positivo de $x^3-x$", "E3. Verificar los valores extremos de la cúbica", "E4. Demostrar crecimiento de una potencia impar", "E5. Paridad de potencias", "E6. Raíz cuarta de un número positivo", "E7. Raíz cúbica de un real negativo", "E8. Dominio de la suma de dos radicales", "E9. Intersección de dominios en un solo punto", "E10. Dominio de un cociente con raíz", "E11. Simplificación y dominio original", "E12. Signos de la función racional de clase", "E13. Una desigualdad racional estricta", "E14. Cociente de diferencias de la racional", "E15. Monotonía local versus comparación global", "E16. Dos asíntotas a partir de una identidad exacta", "E17. Calcular la imagen de la racional", "E18. Distinguir un punto excluido y una asíntota" ] }, { "number": 6, "title": "El círculo trigonométrico y sus identidades", "headings": [ "La medida de los ángulos", "Medición sexagesimal y centesimal", "La razón arco-radio: medida circular", "Los ángulos fundamentales en radianes", "Ángulos orientados y vueltas sucesivas", "La circunferencia trigonométrica y las funciones seno y coseno", "La aplicación ángulo-punto", "Definiciones afirmativas del seno y coseno", "Las seis funciones trigonométricas y sus dominios", "Cotangente frente a recíproco de tangente", "Las identidades fundamentales", "La identidad pitagórica", "Identidad tangente-secante", "Identidad cotangente-cosecante", "Cálculo geométrico de los ángulos especiales", "El ángulo $45^\\circ=\\pi/4$", "El ángulo $60^\\circ=\\pi/3$", "El ángulo $30^\\circ=\\pi/6$", "Segmentos trigonométricos y la recta tangente al círculo", "Los gráficos de seno, coseno y tangente", "Seno y coseno: periodicidad, signos y crecimiento", "Tangente: tramos, ceros y asíntotas", "Cuestiones finales y precisiones conceptuales", "Verificación y reconstrucción editorial", "De la trigonometría general a los triángulos rectángulos", "Las tres razones trigonométricas mediante semejanza", "Proyecciones ortogonales y componentes", "Aplicación I: pendiente de una recta", "Aplicación II: fuerzas sobre un plano inclinado", "Reacción normal y sujeción mediante cuerda", "Resorte y deformación elástica", "Roce estático y ángulo crítico", "Preparación de las identidades: dos puntos del círculo unitario", "El argumento decisivo: rotar simultáneamente los puntos", "Consecuencias de la identidad de diferencia", "Primera elección: $\\beta=0$. Paridad del coseno", "Segunda elección: $\\beta=\\pi/2$. Ángulos complementarios", "Tercera consecuencia: imparidad del seno", "Cuarta consecuencia: coseno de una suma", "Aplicación: calcular exactamente el coseno de 15 grados", "Próxima etapa del curso", "Taller de problemas y soluciones", "Banco de ejercicios originales con soluciones — cátedra 6.1", "Ejercicio 1. Conversión sexagesimal", "Ejercicio 2. Sistema centesimal", "Ejercicio 3. Longitud del arco", "Ejercicio 4. Ángulos con una misma posición final", "Ejercicio 5. Medida grande y punto terminal", "Ejercicio 6. Signos por cuadrantes", "Ejercicio 7. El ángulo de $45^\\circ$", "Ejercicio 8. Un ángulo complementario", "Ejercicio 9. Identidad en un ángulo concreto", "Ejercicio 10. Tangente y secante", "Ejercicio 11. Cotangente y cosecante", "Ejercicio 12. Dominio de la tangente", "Ejercicio 13. Cotangente y recíproco", "Ejercicio 14. Período fundamental de la tangente", "Ejercicio 15. Ceros del seno", "Ejercicio 16. Ceros del coseno y de la secante", "Ejercicio 17. Interpretación de la tangente como segmento", "Ejercicio 18. Una imagen acotada y un dominio acotado", "Problemas complementarios resueltos — cátedra 6.2", "E1. Signo en un ángulo del segundo cuadrante", "E2. Un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5", "E3. Proyección de un segmento", "E4. Recuperar la longitud mediante Pitágoras", "E5. Pendiente y ángulo de inclinación", "E6. Pendiente negativa y ángulo orientado", "E7. Peso y normal de un cuerpo", "E8. Resorte que mantiene el equilibrio", "E9. Condición de roce estático", "E10. Comprobación geométrica de la fórmula de cuerda", "E11. Dos puntos diametralmente opuestos", "E12. Coseno de una diferencia de 60 grados", "E13. Exactitud del coseno de quince grados", "E14. El coseno de un suplemento", "E15. La paridad del coseno en un valor concreto", "E16. El seno de un ángulo complementario", "E17. Coseno de una suma", "E18. Una identidad de ángulo doble" ] }, { "number": 7, "title": "Identidades trigonométricas y resolución de triángulos", "headings": [ "Reanudar las fórmulas de suma y diferencia", "Identidades del ángulo doble", "Cuadrados trigonométricos y ángulo medio", "Resolver un triángulo cualquiera", "Teorema del seno mediante dos alturas", "Datos suficientes y el caso ambiguo lado–lado–ángulo", "Teorema del coseno: Pitágoras y el término de corrección", "Aplicación I: altura de una torre desde terreno horizontal", "Aplicación II: altura con terreno inclinado", "Aplicación III: dos observadores con base inaccesible", "Aplicación IV: dos observadores sobre terreno inclinado", "Taller de problemas y soluciones", "Laboratorio de problemas complementarios: soluciones razonadas — cátedra 7.1", "E1. Coseno de $15^\\circ$", "E2. Seno de $15^\\circ$", "E3. Coseno de $75^\\circ$", "E4. Seno de $75^\\circ$", "E5. Seno del doble de $\\pi/6$", "E6. Coseno del doble de $\\pi/6$", "E7. Seno cuadrado de $\\pi/12$", "E8. Coseno de un ángulo medio del segundo cuadrante", "E9. Tangente de $\\pi/8$", "E10. Convertir un producto en suma", "E11. Un triángulo con dos ángulos y un lado", "E12. Dos soluciones en el caso ambiguo", "E13. Determinar el tercer lado mediante el coseno", "E14. Determinar un ángulo a partir de tres lados", "E15. Torre horizontal con datos elementales", "E16. Torre con pendiente del terreno", "E17. Dos observadores: punto inaccesible", "E18. Dos observadores en terreno inclinado", "E19. Área por dos lados y el ángulo comprendido", "E20. Desigualdad de los lados desde la ley del coseno" ] }, { "number": 8, "title": "Funciones trigonométricas inversas y ecuaciones", "headings": [ "De la unicidad a la función inversa", "La rama principal del seno y el arcoseno", "Resolver completamente $\\operatorname{sen}x=a$", "El coseno restringido y el arcocoseno", "Resolver completamente $\\cos x=a$", "La tangente restringida y la arcotangente", "Una tabla para orientar las ecuaciones", "Ejemplo final de la grabación: una ecuación compuesta", "Propuesta final de la clase: una combinación lineal", "Balance y tránsito al siguiente tema", "Taller de problemas y soluciones", "Problemas complementarios resueltos — cátedra 7.2", "Ángulos principales", "El segundo cuadrante", "El representante principal de un seno", "El representante principal de un coseno", "La tangente y su período", "Una ecuación del seno con dos familias", "Seno negativo", "Coseno negativo", "Extremos de la función coseno", "Tangente y soluciones periódicas", "Una tangente del ángulo doble", "Los ceros del seno del ángulo doble", "Dos funciones con el mismo valor", "Una ecuación con el seno al cuadrado", "Una suma que vale uno", "El coseno de un ángulo y de su doble", "Una ecuación cuadrática en el seno", "Dominio exacto de una identidad de composición", "Resolver una ecuación con parámetro", "Generalizar el último ejercicio de la cátedra" ] }, { "number": 9, "title": "Supremos, naturales y propiedad arquimediana", "headings": [ "El problema generador: completar los números reales", "Cotas superiores e inferiores", "Cota superior y conjunto acotado superiormente", "Cota inferior y conjunto acotado inferiormente", "Leer las desigualdades: estricto implica débil", "Una cota genera nuevas cotas", "Máximo y mínimo: una cota perteneciente al conjunto", "Por qué $[0,1)$ tiene supremos posibles, pero carece de máximo", "Supremo e ínfimo: extremos de las cotas", "El supremo", "El ínfimo", "Axioma 8: el axioma del supremo", "Por qué basta un axioma del supremo", "Construcción de $\\sqrt2$ a partir del axioma", "El plan de la demostración", "El conjunto auxiliar", "La tricotomía de $s^2$ y lo que queda pendiente", "Ampliación editorial: demostración completa de $s^2=2$", "Una lectura geométrica de la construcción", "Ampliaciones editoriales: consecuencias útiles", "Relación entre máximo y supremo", "Caracterización por aproximaciones", "Por qué los racionales no poseen esta completitud", "Banco complementario de problemas resueltos", "Problema 1. Un intervalo cerrado", "Problema 2. Un extremo abierto", "Problema 3. La unión de dos intervalos", "Problema 4. Una sucesión creciente de números", "Problema 5. Una sucesión decreciente", "Problema 6. Un conjunto definido mediante una cuadrática", "Problema 7. Cuantificadores en dos órdenes", "Problema 8. Dos familias de cotas", "Problema 9. La suma de una función y su conjunto de valores", "Problema 10. Cotas para $\\sqrt2$ sin calculadora", "Problema 11. Un supremo es único", "Problema 12. El ínfimo a partir de la negación", "Problema 13. Supremo de una unión", "Problema 14. Una cota superior óptima", "Problema 15. Aproximaciones al supremo", "Problema 16. Un máximo también es un supremo", "Cierre editorial", "Referencias y alcance", "Del axioma del supremo a los números naturales", "Conjuntos inductivos", "Una definición mediante dos propiedades afirmativas", "Una familia de ejemplos progresivamente más pequeña", "Definición de los naturales por intersección", "La familia de todos los conjuntos inductivos", "Teorema: $\\mathbb N$ es inductivo", "La propiedad de minimalidad", "El principio de inducción como teorema", "El conjunto de los casos verdaderos", "Una proposición con implicación: cuidado con el caso base", "Propiedades elementales enunciadas en la cátedra", "Ampliación editorial: pruebas de las propiedades restantes", "Los naturales y el axioma del supremo", "Mínimo e ínfimo de $\\mathbb N$", "Teorema: los naturales crecen más allá de cualquier real", "La propiedad arquimediana", "Enunciado y significado", "Prueba por negación de cuantificadores", "Enteros y separación de puntos consecutivos", "Construcción de $\\mathbb Z$", "Separación de dos enteros distintos", "Existencia de la parte entera", "Un problema de existencia y máximo", "Demostración de que el supremo es entero", "Caracterización fundamental", "Racionales, irracionales y completitud", "La construcción de $\\mathbb Q$", "Densidad: problema propuesto al cerrar la clase", "Mapa lógico para continuar el curso", "Taller de problemas y soluciones", "Banco de problemas complementarios resueltos — cátedra 8.2", "Problema 1. Reconocer dos conjuntos inductivos", "Problema 2. Un conjunto con una laguna", "Problema 3. Una unión inductiva", "Problema 4. Una cola continua precedida por puntos aislados", "Problema 5. Intersección de inductivos", "Problema 6. Minimalidad de los naturales", "Problema 7. Una inducción con fórmula de suma", "Problema 8. La suma de cuadrados", "Problema 9. Positividad de los naturales", "Problema 10. Un natural positivo es al menos uno", "Problema 11. Existencia del predecesor natural", "Problema 12. Separación entre naturales", "Problema 13. Clausura de suma y producto", "Problema 14. Contradicción con un supremo hipotético", "Problema 15. Un épsilon explícito", "Problema 16. Amplitud arquimediana arbitraria", "Problema 17. Los enteros se extienden en ambas direcciones", "Problema 18. Parte entera de números positivos y negativos", "Problema 19. Traslación de la parte entera", "Problema 20. La parte fraccionaria", "Problema 21. Densidad racional e irracional", "Problema 22. Los racionales y el axioma del supremo" ] }, { "number": 10, "title": "Sucesiones y convergencia", "headings": [ "De los números reales a las sucesiones", "Definición y naturaleza funcional de una sucesión", "Definición principal", "Salvedad acerca del dominio: términos iniciales omitidos", "Notación y estructura ordenada", "Ejemplos que anticipan la convergencia", "La sucesión alternante", "Truncamientos de decimales: $0,9$, $0,99$, $0,999$, …", "Aproximar $\\sqrt2$ y $\\pi$", "Representación geométrica", "La definición de convergencia", "Enunciado con tres cuantificadores", "Convención $\\le\\varepsilon$ y formulación estricta", "El significado geométrico del límite", "Distancia e intervalo de proximidad", "El umbral $N$ y su dependencia de $\\varepsilon$", "Por qué se necesita el cuantificador final", "Un procedimiento para demostrar convergencia", "Primer ejemplo: $1/n\\longrightarrow0$", "Demostración desarrollada mediante la propiedad arquimediana", "Segunda demostración desarrollada mediante la parte entera", "Segundo ejemplo: sucesión constante", "Tercer ejemplo: $\\sqrt{n+1}-\\sqrt n\\longrightarrow0$", "La dificultad aparente", "«Relajación» de una desigualdad", "Consecuencias de la definición: desarrollos editoriales", "Modificar finitos términos conserva el límite", "Un límite real es único", "Una sucesión puede alcanzar el límite infinitas veces", "Un método general de comparación", "Guía de comprobación para futuras demostraciones", "Una segunda entrada a la convergencia", "La definición recuperada", "El umbral y la precisión", "Unicidad del límite", "Teorema", "Dos convergencias producen dos índices", "La desigualdad triangular", "Conclusión mediante el ínfimo", "Álgebra de límites: enunciado y condiciones de uso", "Un producto que revela la necesidad de las hipótesis", "Una reorganización útil: si $na_n$ converge", "Sucesiones nulas y acotadas", "Definición de sucesión nula", "Definición de sucesión acotada", "Teorema de las sucesiones nulas y acotadas", "Suma de sucesiones nulas: demostración realizada en clase", "Producto de dos nulas", "Suma y producto de acotadas", "Toda sucesión nula es acotada", "Nula por acotada: demostración principal", "De las nulas a las convergentes: traslación por el límite", "Álgebra de límites: demostración editorial completa", "Cómo se esboza el cociente durante la consulta", "Ejemplos, aproximación lateral e indeterminación", "Dos sucesiones con límite uno", "Cuando numerador y denominador tienden a cero", "El cociente que queda para la siguiente sesión", "Referencias y acta de verificación", "Taller de problemas y soluciones", "Problemas para estudiar — cátedra 9.1", "Problema 1. Una precisión concreta", "Problema 2. Un desplazamiento del límite", "Problema 3. La diferencia de dos raíces desplazadas", "Problema 4. Permanencia frente a reaparición", "Problema 5. Un ejemplo de sucesión finalmente constante", "Problema 6. Convergencia con alternancia de signo", "Problema 7. Formular correctamente la negación", "Herramientas para resolver ejercicios — cátedra 9.2", "Estimar simultáneamente", "Elegir el error auxiliar adecuado", "Reconocer la diferencia con el límite", "Práctica de estudio — cátedra 9.2", "Orientaciones y respuestas de control" ] }, { "number": 11, "title": "Comparaciones, velocidad y monotonía de sucesiones", "headings": [ "De la aproximación al orden", "Un lema sobre la positividad eventual", "El límite respeta las desigualdades", "Teorema del sándwich", "Una forma habitual: valor absoluto acotado", "Un ejemplo oscilante", "Una desigualdad que transforma potencias en cotas", "La sucesión geométrica $q^n$", "Demostración cuando $01$", "Bases variables", "Raíces de índice creciente", "Raíces de términos que también varían", "Ampliación editorial: Bernoulli de segundo orden", "Una comparación de velocidades", "Ejemplos resueltos para consolidar el método", "Ejemplo 1. Una oscilación que se extingue", "Ejemplo 2. Un cociente de polinomios", "Ejemplo 3. Una potencia geométrica con factor polinomial", "Ejemplo 4. Una raíz dependiente del índice", "El problema que organiza el cierre de la unidad", "El mapa completo de las potencias geométricas", "La transformación decisiva: del número $q<1$ a una potencia de Bernoulli", "La velocidad de convergencia: cocientes de dos sucesiones nulas", "Bernoulli de segundo orden", "Bernoulli de tercer orden", "El resultado general y su demostración", "Bases negativas y bases de módulo grande", "Bases $-11$", "Una dificultad previa a las raíces: demostrar su existencia", "El conjunto generador", "Acercarse al supremo desde ambos lados", "La pregunta sobre $s\\pm1/n$", "El límite de $\\sqrt[n]{q}$ con base fija", "El límite de $\\sqrt[n]{n}$: Bernoulli de segundo orden", "Ejercicio propuesto en la clase: $\\sqrt[n]{n^2}$", "El teorema de las sucesiones monótonas acotadas", "Ampliación editorial: demostración con el supremo", "Revisión de estrategias y dificultades habituales", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios editoriales de comprobación — cátedra 10.1", "Orientaciones y soluciones breves", "Ejercicios para reconstruir las ideas — cátedra 10.2", "Indicaciones y soluciones breves" ] }, { "number": 12, "title": "La función exponencial y su inversa logarítmica", "headings": [ "De las sucesiones a una nueva función", "El exponente variable y una dificultad real", "Un cálculo aparente", "Un caso comparable que sí admite una estimación simple", "La cota deja de ser informativa cuando la base tiende a uno", "Positividad eventual y estrategia de convergencia", "Demostración de monotonía", "Elegir el cociente apropiado", "Aplicar Bernoulli I", "Bernoulli III: una desigualdad superior", "Demostración de Bernoulli III", "La cota para $x<1$", "Completar el caso $x\\ge1$", "El número $e$ surge de esta construcción", "Primera ley estructural: de la suma al producto", "Un lema para perturbaciones pequeñas", "Demostración de la igualdad fundamental", "Consecuencias y conexiones matemáticas", "Reciprocidad", "Potencias con exponentes enteros", "Monotonía de la función exponencial", "Acotación y orden: dos tipos de monotonía", "Preguntas de la grabación y precisión terminológica", "La igualdad de adición organiza toda la clase", "Corolarios de la igualdad fundamental", "El opuesto se transforma en recíproco", "Múltiplos enteros del argumento", "Argumentos fraccionarios y raíces", "La potencia racional y su base positiva", "La desigualdad fundamental de la exponencial", "Del límite de sucesiones a una cota universal", "Positividad, valores respecto de uno y crecimiento", "La exponencial alcanza todos los reales positivos", "El problema que resta por resolver", "Las dos sucesiones auxiliares", "Construcción mediante el axioma del supremo", "El logaritmo natural como función inversa", "Definición y dominios", "La regla del producto", "El logaritmo de una potencia racional", "Potencias con exponente real", "Una definición que amplía la potencia racional", "Logaritmos de base arbitraria", "Desigualdades complementarias de la exponencial y el logaritmo", "Cota superior para la exponencial", "Dos cotas para el logaritmo", "Consulta final: el logaritmo como límite de una sucesión", "Registro de procedencia y verificación", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios de estudio — cátedra 11.1", "Indicaciones y comprobación", "Ejemplos resueltos y problemas generativos — cátedra 11.2", "Ejemplo 1. Resolver una ecuación exponencial", "Ejemplo 2. Reunir potencias con argumentos relacionados", "Ejemplo 3. Resolver una ecuación de potencias reales", "Ejemplo 4. Usar una desigualdad para acotar un logaritmo", "Diez ejercicios propuestos", "Orientaciones para comprobar los resultados" ] }, { "number": 13, "title": "Puntos de acumulación y límite de una función", "headings": [ "El problema que inaugura el cálculo de funciones", "Dos primeros ejemplos: el valor puntual y el límite", "La parte entera restringida a un intervalo", "Un punto excluido y dos cocientes algebraicos", "Cómo formalizar la aproximación: sucesiones admisibles", "Puntos de acumulación: el dominio fija las aproximaciones posibles", "Definición secuencial", "Intervalos, extremos y puntos aislados", "Los racionales y los irracionales se acumulan en todo real", "Definición rigurosa del límite de una función", "Ejemplos formales con sucesiones", "Función identidad", "Dos cocientes con denominador $1-x$", "Una función definida según racionalidad: prueba y contraejemplo", "Herramientas que quedan anunciadas", "Taller de problemas y soluciones", "Práctica adicional con soluciones breves — cátedra 12.1" ] }, { "number": 14, "title": "Álgebra, comparación y límites fundamentales", "headings": [ "La definición secuencial que organiza el curso", "Primer teorema: unicidad", "Segundo teorema: álgebra de límites", "Tercer teorema: sándwich en un entorno perforado", "Primeras aplicaciones: identidad, polinomios y racionales", "La exponencial: desigualdades que generan límites", "El límite fundamental de primer orden", "Trigonometría: de la geometría de un arco a los límites fundamentales", "Primeros límites: seno y coseno", "El límite del seno dividido por su argumento", "El límite del coseno: segundo orden", "Límite de una composición: teorema anunciado y tarea", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios de consolidación — ampliación editorial — cátedra 12.2" ] }, { "number": 15, "title": "Límites de composiciones y caracterización épsilon-delta", "headings": [ "El límite de una composición: qué es necesario comprobar", "Demostración desarrollada", "Por qué la tercera hipótesis importa", "Método de trabajo para un ejercicio", "La exponencial en un punto real arbitrario", "El primer cociente incremental", "La función seno y su cociente incremental", "El coseno y la tangente", "La función cuadrática", "Escalamiento y combinación de límites fundamentales", "Dos parámetros en un cociente de senos", "Un ejercicio compuesto y la lectura de la pizarra", "El cociente fundamental del logaritmo", "La caracterización épsilon-delta del límite", "Por qué ambas definiciones coinciden", "Puntos de acumulación, existencia del límite y cuantificadores", "La sutileza del conjunto vacío", "Taller de problemas y soluciones", "Problemas de práctica y soluciones — cátedra 13.1", "Soluciones comprobadas" ] }, { "number": 16, "title": "Límites laterales, infinito y asíntotas", "headings": [ "El problema inicial: un límite debe poder estudiarse", "Límites laterales: la variable se aproxima desde un lado", "Teorema de recomposición de límites laterales", "Primer ejemplo: el salto de la parte entera", "Segundo ejemplo: el extremo del dominio de la raíz", "Tercer ejemplo: dos expresiones del valor absoluto", "Cuarto ejemplo: oscilación con dos sucesiones de testigos", "Límites al infinito: aproximación sin cota de la variable independiente", "Las veinticinco condiciones: una matriz de entrada y salida", "Cinco condiciones de entrada", "Cinco condiciones de salida", "Tres combinaciones desarrolladas", "¿Qué significan precisamente $L^+$ y $L^-$?", "Límites de salida infinita y asíntotas verticales", "Extensiones del álgebra, el sándwich y la composición", "Dos demostraciones finales con cuantificadores", "El recíproco tiende a cero desde valores positivos", "La exponencial se aproxima a cero por la izquierda del eje de entradas", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios de estudio y soluciones — cátedra 13.2", "Problemas generativos para profundizar" ] }, { "number": 17, "title": "La derivada como límite de pendientes", "headings": [ "Del estudio de límites al problema de la tangente", "Ejemplo de la parábola", "La derivada como función de la posición", "El interior del dominio", "Casos examinados", "Definición formal de derivada", "Funciones elementales ya calculadas mediante límites", "Exponencial", "Seno y coseno", "Potencias de exponente natural", "La derivada de raíces", "Cambio de variable", "El caso cero y el alcance de la definición", "Registro de fidelidad y referencias", "Taller de problemas y soluciones", "Práctica editorial con soluciones — cátedra 14.1", "Ejercicio 1. Derivada de una constante", "Ejercicio 2. Recta afín", "Ejercicio 3. Tangente a una parábola", "Ejercicio 4. Interior de un dominio", "Ejercicio 5. Diferencia de cubos", "Ejercicio 6. Cociente exponencial", "Ejercicio 7. Derivada del coseno", "Ejercicio 8. Raíz cúbica en cero", "Ejercicio 9. Pendiente en puntos próximos", "Ejercicio 10. Cociente de incrementos alternativo" ] }, { "number": 18, "title": "Reglas y técnicas de derivación", "headings": [ "El objetivo de las técnicas de derivación", "Primer teorema: derivabilidad y continuidad", "Una función continua con esquina", "Dos pendientes laterales y una decisión única", "Álgebra de derivadas: suma, resta y multiplicación por una constante", "La derivada del producto", "Tres factores y generalización", "Recíproco y cociente", "Aplicaciones desarrolladas en la clase", "Regla de la cadena: derivar composiciones", "Demostración editorial rigurosa", "Ejemplo: exponencial de una función cuadrática", "Derivada de una función inversa", "Derivada del logaritmo natural", "Inversas trigonométricas", "Tres precauciones para utilizar funciones inversas", "Funciones hiperbólicas", "Registro editorial y fuentes", "Taller de problemas y soluciones", "Ejercicios de consolidación con soluciones — cátedra 14.2", "Ejercicio 1. Un criterio sencillo de continuidad", "Ejercicio 2. Un ejemplo continuo y no derivable", "Ejercicio 3. Producto de tres funciones", "Ejercicio 4. Cociente racional", "Ejercicio 5. Recíproco", "Ejercicio 6. Potencia entera negativa", "Ejercicio 7. Tangente trigonométrica", "Ejercicio 8. Composición exponencial", "Ejercicio 9. Seno de un producto", "Ejercicio 10. Logaritmo compuesto", "Ejercicio 11. Función inversa", "Ejercicio 12. Composición con una función constante en el punto", "Ejercicio 13. Primera aproximación lineal", "Ejercicio 14. Hiperbólicas", "Ejercicio 15. Diferenciabilidad sin continuidad de la derivada", "Ejercicio 16. Composición con cociente", "Ejercicio 17. Comprobación directa de una regla" ] } ], "math_nodes_preserved": 9344, "math_sha256": "d8651307ade9003489d530347c29e8db290a3b34b7859e86f97cd833594b1368", "chapter_sections_preserved": 970, "source_markers": { "Definición": 5, "Teorema": 17, "Proposición": 12, "Demostración": 84, "Ejercicio": 67, "Solución": 264 }, "figures": [ { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_1/01_coordenadas.png", "caption": "Coordenadas cartesianas: el orden y el signo de las componentes determinan puntos distintos.", "sha256": "94e5a1460bcecafba0d5ba633bdc94f5622edb556afabbe025c75c93f5703c92", "bytes": 9448 }, { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_1/02_lugares_elementales.png", "caption": "Lugares geométricos de $x=0$, $y=0$ y $xy=0$: eje vertical, eje horizontal y unión de ambos.", "sha256": 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"figure_id": "fig-ic2021-c03-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_1/08_tres_casos_circunferencia.png", "caption": "Clasificación de $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ según $D=A^2+B^2-4C$: circunferencia, punto o conjunto vacío.", "sha256": "3460371b8c020ba196a920ab38ad3ea94341e025631d06cc8ed44794c72b8fbe", "bytes": 14677 }, { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f09", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_2/01_familias_rectas.png", "caption": "Rectas horizontales, verticales y oblicuas identificadas por las constantes A y B.", "sha256": "81e5e520e4969a0c3adfb022bac7202a963547d1f40aecf18540bf7a63b6b084", "bytes": 15529 }, { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f10", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_2/02_interceptos.png", "caption": "Intersecciones con los ejes de una recta oblicua y caso de recta que pasa por el origen.", "sha256": "092434ce820be96d6528492f109587aa011c0235d5d9cde37d5f84b780507c60", "bytes": 38944 }, { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f11", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_2/03_pendiente_semejanza.png", "caption": "Dos triángulos rectángulos sobre una misma recta muestran la constancia de Delta y dividido por Delta x.", "sha256": "d0f683dc646ad4c5b86cacf3a4533c7aeb643ffa21d3b9ec9bc20fcf9163a2c7", "bytes": 30460 }, { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f12", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_2/04_signo_pendiente.png", "caption": "Pendientes positiva, cero y negativa para aumentos de abscisa.", "sha256": "e1c41cd4a3d31ac1acce9dfbe04e7e8029069cf6444ff2d2509e4d90df985e09", "bytes": 11914 }, { "chapter": 3, "section_source": "capitulo-03.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c03-f13", "path": "figuras/IC2021_Catedra_3_2/05_punto_pendiente.png", "caption": "La forma punto-pendiente describe una recta a partir de un punto conocido y una razón entre incrementos.", "sha256": 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"chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/01_correspondencia.png", "caption": "La función asocia una imagen a cada entrada del dominio.", "sha256": "be4e3d0f3256f2c592c2feedb998105f6d88e242e1928a7e748387a4a456dc16", "bytes": 30193 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/02_dominios.png", "caption": "Gráfico de la raíz de uno menos x al cuadrado con dominio cerrado.", "sha256": "398c862692f1bb748616a7665c208959f60b9c35c5d34f74171fa006d82a6851", "bytes": 8086 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/03_agujero.png", "caption": "Dos gráficas con la misma altura y dominios diferentes.", "sha256": "489a91703622dbdc9fbb168946f3e377f5d241e35d2a15850f43dec9239e245d", "bytes": 6661 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/04_prueba_vertical.png", "caption": "Una parábola vertical es grafo de función y una horizontal requiere separar ramas.", "sha256": "7b60bab38d3fb9f02e2a7c1d19615cb24e19e5033f6a62ae7ec2309a519f6e30", "bytes": 14690 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/05_ceros_signos.png", "caption": "Ceros y regiones de signo de la cuadrática x al cuadrado menos uno.", "sha256": "b3c377369183ebee7d0ec86ad9e0153bed40a5394e6841154d65cdea13d8c062", "bytes": 9465 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/06_paridad.png", "caption": "Simetría de una función par respecto del eje y y de una impar respecto del origen.", "sha256": "79c3a700a963db4548af862d143a0ef76554531697405aa1bf1185054d39acbf", "bytes": 16733 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/07_periodicidad.png", "caption": "Función periódica por repetición de un mismo tramo cada dos unidades.", "sha256": "d70f1139f875f59f72281c8b1beb2592f40da5dab322ee19facffe1b03661b88", "bytes": 14022 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/08_crecimiento.png", "caption": "Comparación de imágenes en funciones crecientes y decrecientes.", "sha256": "f7a317917a010c642d1a04d72fefc440fca2e298470d26968082f60f99a16f0e", "bytes": 10592 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f09", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/09_secante.png", "caption": "Recta secante al grafo de una función y cociente incremental.", "sha256": "7760272a3628d313c667910aac6b00105554a7aa53ae77b193db1a1ad109fa4d", "bytes": 15941 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f10", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_1/10_cubicas.png", "caption": "Comparación de los grafos de x al cubo más x y x al cubo menos x.", "sha256": "6ec787a34cac8feb132c36522fae1d9810be82dcbefdb1b9e8a9539484043c38", "bytes": 15250 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f11", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/01_cubica_monotonia.png", "caption": "Gráfica de la cúbica x al cubo menos x, con ceros y cambios de monotonía.", "sha256": "40d875bfd6f8dcea8084c8184df862721699f212193e877e42a7b8277ae606c5", "bytes": 16938 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f12", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/02_secantes.png", "caption": "Dos secantes de una función con pendientes de signos diferentes.", "sha256": "7c37376c4a8f89cd692f40b46695cd0b65dcb6d20824e15483d0afb9eaf37958", "bytes": 12167 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f13", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/03_potencias.png", "caption": "Funciones x, x al cuadrado, x al cubo y x a la cuarta.", "sha256": "49942a547d033c441246e3c8c8a553ab4a12a75d2109ba1bf6451ef88bf1254e", "bytes": 24002 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f14", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/04_raices.png", "caption": "Gráficos de raíz cuadrada y raíz cúbica y su relación con la diagonal y igual x.", "sha256": "effb669fed71592a0f9050fd6ae38b0bd7ec9336b75207d82ab82cb628472855", "bytes": 27387 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f15", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/05_interseccion_dominios.png", "caption": "Intersección de dominios de raíz de x y raíz de menos x.", "sha256": "b05145b38ec31c5f73fd99b122c9018391421878e277428dc9add37758c9318a", "bytes": 10528 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f16", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/06_punto_excluido.png", "caption": "Función racional simplificable y punto excluido.", "sha256": "e7c7b84cd514abf9cffa6f1b1e5a1642b735a6a9a248c8d50c16e8a6beb9165f", "bytes": 9829 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f17", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/07_signos_racional.png", "caption": "Tabla de signos de dos x sobre x más uno.", "sha256": "4c96bd4e0fe2fc0855caf66618d017680f97c017a171f30dad01fc91ee75db1a", "bytes": 10500 }, { "chapter": 5, "section_source": "capitulo-05.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c05-f18", "path": "figuras/IC2021_Catedra_5_2/08_asintotas.png", "caption": "Gráfico completo de la racional con sus dos asíntotas.", "sha256": "a12036b1fe1bcec4d13cf7c7ac7ad94e57d599df94f696e400b2a4fb140f5271", "bytes": 14963 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/01_sistemas_angulares.png", "caption": "Un ángulo recto equivale a 90 grados sexagesimales, 100 gon o pi medios radianes.", "sha256": "fb7fadc92a0ead031b22acd8a5ff465ff46da75c16574de19a3cb4c3965ee307", "bytes": 10518 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/02_arco_radio.png", "caption": "Dos arcos de radios diferentes que subtienen el mismo ángulo y mantienen constante la razón entre arco y radio.", "sha256": "56229723033275abe7836b6d12546b73cbbcdce0e7abfd153cc53e7aa0cd43c2", "bytes": 10556 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/03_angulos_orientados.png", "caption": "Giros positivos antihorarios y negativos horarios desde el eje horizontal positivo.", "sha256": "45f131d2a8224b257e30e9c955d1cce93c4692bed7808b241fa69f6afa435a2a", "bytes": 16333 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/04_circulo_seno_coseno.png", "caption": "La abscisa de un punto del círculo unitario representa coseno y su ordenada representa seno.", "sha256": "59d8689381429ee8f9ccf0ff94e4e3b3097bcf990bfd03dfe17dc054a1c524f0", "bytes": 13250 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/05_ceros_dominios.png", "caption": "Los puntos cardinales identifican los ceros de seno y coseno utilizados para calcular dominios.", "sha256": "39a10e3a42e1c90571daf7349193118c929670d8dbcb03f375cc730f2906aaaf", "bytes": 30928 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/06_angulo_cuarenta_cinco.png", "caption": "La bisectriz y igual a x corta el círculo unitario en el punto con ambas coordenadas raíz de dos medios.", "sha256": "1218ee2bcb25471410f670a8544f9c4a1fcabf37ede6259dd7ae57024c492b0a", "bytes": 8834 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/07_angulo_sesenta.png", "caption": "El triángulo equilátero de lado uno y su altura permiten obtener los valores exactos de 60 grados.", "sha256": "d9ac395d34b61647324ff807c3be7311ceb2f5c514665f131645281ff80bad15", "bytes": 11017 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/08_linea_tangente.png", "caption": "La línea radial de pendiente tangente alfa intercepta la recta vertical x igual uno en un punto cuya ordenada es tangente alfa.", "sha256": "d38061ad989601ddf455d29a45dbacac5efe1794e8ccd4a8db768eeb286765cd", "bytes": 17970 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f09", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_1/09_graficas_seno_coseno.png", "caption": "Gráficas de seno y coseno que muestran sus valores entre menos uno y uno y la repetición cada dos pi.", 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"figure_id": "fig-ic2021-c06-f19", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_2/09_angulos_complementarios.png", "caption": "Ángulos complementarios de un triángulo rectángulo", "sha256": "f7c150575da461af9002559ed314be1312f620af4ef6d37a49260e776052569f", "bytes": 55156 }, { "chapter": 6, "section_source": "capitulo-06.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c06-f20", "path": "figuras/IC2021_Catedra_6_2/10_diferencia_15_grados.png", "caption": "Los ángulos 30 grados, 45 grados y su diferencia", "sha256": "d69979000f69db9b2e64e3ced326c7642d5ff9a2c69edba3cbc1a0df296b88bb", "bytes": 49401 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/01_formulas_adicion.png", "caption": "Dos puntos del círculo unitario y el ángulo comprendido", "sha256": "077cd431787e11d10c2babf924a0d3582df5cb067ade1474e43376963c95f463", "bytes": 19542 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/02_angulo_doble_medio.png", "caption": "Construcción de dos ángulos consecutivos y ángulo doble", "sha256": "a963c84a78b19dc1c6852516cfa865bc184d75e2ca038cd28ff7faff04c83423", "bytes": 19877 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/03_mitad_signos.png", "caption": "Signo del coseno según el cuadrante del ángulo medio", "sha256": "4dd9d2e2c5eae8c8c2a8f1e18e45010b87e5362d6bb882479d2acc5224067ae0", "bytes": 21304 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/04_teorema_seno.png", "caption": "Triángulo general dividido en dos triángulos rectángulos", "sha256": "705116804427a9196c6ae94e8454a78b19fa5e683a8850ebad7990612ae54d3b", "bytes": 12807 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/05_caso_ambiguo.png", "caption": "Construcción de los dos posibles triángulos para un lado y un ángulo opuesto", "sha256": "6e238b114abc899343942dff24c2682833257256702aa94fa83604e7c0f2eee0", "bytes": 30814 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/06_teorema_coseno.png", "caption": "Teorema del coseno: altura y proyecciones", "sha256": "f38154e8a786c79c271c02e732cf14c80797e2abf325c5a4096b3fd3463f8962", "bytes": 11232 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/07_torre_horizontal.png", "caption": "Altura de una torre vista desde terreno horizontal", "sha256": "a7ad0272cc307d88dccdd9c180cf7957c9827fdb7e824a58797b19910e113cd8", "bytes": 7578 }, { "chapter": 7, "section_source": "capitulo-07.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c07-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_1/08_torre_inclinada.png", "caption": "Altura desde un terreno inclinado", "sha256": 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coseno igual a menos un medio", "sha256": "af64fc411b51c57f0837844e924be99a1fda384e69707d5d111195b5a23da102", "bytes": 13319 }, { "chapter": 8, "section_source": "capitulo-08.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c08-f09", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_2/07_tangente_rama.png", "caption": "Rama principal de la tangente y asíntotas", "sha256": "fff013809526c6f785d0beee7bbd20f8a663826f88c1a4a2219289f5077e513e", "bytes": 10725 }, { "chapter": 8, "section_source": "capitulo-08.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c08-f10", "path": "figuras/IC2021_Catedra_7_2/08_grafica_arcotangente.png", "caption": "Arcotangente y sus dos asíntotas horizontales", "sha256": "cba623fc567ebfa0684219eb60d33c09bb9ff7024da0333195807e9f01b11b0a", "bytes": 10341 }, { "chapter": 9, "section_source": "capitulo-09.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c09-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_8_1/01_cotas.png", "caption": "Cotas superiores e inferiores de un conjunto, con números de referencia", "sha256": 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10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c10-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_9_1/03_epsilon_uno_sobre_n.png", "caption": "El recíproco de n entra y permanece en la banda epsilon", "sha256": "2e87fbd8490ae0d6ed5290c73063e34b366271de9f5798593ea47107c5c607fc", "bytes": 61507 }, { "chapter": 10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c10-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_9_1/04_raices.png", "caption": "La diferencia de raíces y su cota por uno sobre raíz de n", "sha256": "dbd957f47f0c6b88f7128186c279a6c1a353e7c9973dda09abab13056cf0a18a", "bytes": 63883 }, { "chapter": 10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c10-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_9_2/01_vecindad_umbral.png", "caption": "Esquema editorial: ingreso eventual a una vecindad de radio épsilon", "sha256": "60db2dae3bbde31caa45d7a299ec01f01f34cb9ed1e953829fc2ca8ff6e59f47", "bytes": 60184 }, { "chapter": 10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c10-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_9_2/02_distancias_triangulo.png", "caption": "Esquema editorial: desigualdad triangular y término intermedio", "sha256": "cc2efa2de9e67b69b93f9f2b8906e60a496bd98579daecc41db1638cfeb90175", "bytes": 13120 }, { "chapter": 10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c10-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_9_2/03_nula_acotada.png", "caption": "Esquema editorial: nula y acotada frente a acotada no nula", "sha256": "82b53622a0735642a50faae71d95224fa0aa76f398f2738637ffac06f68bb706", "bytes": 114000 }, { "chapter": 10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c10-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_9_2/04_aproximacion_lateral.png", "caption": "Esquema editorial: aproximación al mismo límite desde lados distintos", "sha256": "4cad47518af2650f48ebdbcf89c4dca130033d2f05e2665275d735cbe1f1c5ac", "bytes": 59662 }, { "chapter": 10, "section_source": "capitulo-10.qmd", "figure_id": 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conjunto acotado y las perturbaciones $s\\pm1/N$ que permiten probar la igualdad para la potencia del supremo.", "sha256": "51d2d2d0cb65868be850cba5a542fd3399df7fac7b7aa1f7b1233dcd41e8d0f6", "bytes": 35958 }, { "chapter": 11, "section_source": "capitulo-11.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c11-f09", "path": "figuras/IC2021_Catedra_10_2/05_raices_enesimas.png", "caption": "Esquema editorial: raíces enésimas de una constante, de $n$ y de $n^2$, todas convergentes a $1$.", "sha256": "b4a9aae1c2d03c22d8e7b2c2dced9d4ec8990517688f6449167f3279bd87c762", "bytes": 70727 }, { "chapter": 11, "section_source": "capitulo-11.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c11-f10", "path": "figuras/IC2021_Catedra_10_2/06_monotonas.png", "caption": "Esquema editorial: una sucesión creciente que converge a su supremo y una sucesión acotada oscilante.", "sha256": "ae4e128972386616f41648366b4b7a4fe575d54094a0abed13797b715dc32fe7", "bytes": 89854 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c12-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_11_1/01_dos_regimenes.png", "caption": "Esquema editorial: dos regímenes para bases que tienden a 1/2 y a 1.", "sha256": "b7c11fa644498078698830d342eea61e5ddbe1ddfb497d14486705c2f8a903a5", "bytes": 75649 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c12-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_11_1/02_monotonia.png", "caption": "Esquema editorial: monotonía eventual de la sucesión exponencial para dos parámetros.", "sha256": "fba5b1c96f12fe6304ff5a00f8ba81a7d69ed5adb7af326cb1a685eb4fa5f739", "bytes": 93212 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c12-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_11_1/03_cotas_bernoulli.png", "caption": "Esquema editorial: cotas para la sucesión exponencial con x=0.6.", "sha256": "b817f63383ae85ac62223010ce448f93120ee3a742ddd4388bcb75450b6f20a9", "bytes": 68403 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": 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"path": "figuras/IC2021_11_2/03_construccion_supremo.png", "caption": "Esquema editorial: construcción del argumento mediante el supremo.", "sha256": "7c4229d86bfbbdb53017517485f0a5ab0f1d225541125b1383373e125cf69ca7", "bytes": 56004 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c12-f08", "path": "figuras/IC2021_11_2/05_aproximaciones_del_supremo.png", "caption": "Esquema editorial: dos sucesiones derivadas de las raíces enésimas de e.", "sha256": "05afa975a53fa59848f6103f7f6c2f2cd527ea0ab72e0fc3f25874bc7ae1a227", "bytes": 44422 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c12-f09", "path": "figuras/IC2021_11_2/02_exponencial_logaritmo.png", "caption": "Esquema editorial: exponencial y logaritmo como funciones inversas.", "sha256": "3edcaf461f8a9e70a36b6298c7bd5e05a167f60a36296d15f793c1634f4a258c", "bytes": 49500 }, { "chapter": 12, "section_source": "capitulo-12.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c12-f10", "path": "figuras/IC2021_11_2/04_cotas_logaritmo.png", "caption": "Esquema editorial: dos cotas para el logaritmo natural.", "sha256": "1fe5a1ababf42644f1f77d8f486e0dbcd9ef408b651e4bab852cc1319b936c1a", "bytes": 47654 }, { "chapter": 13, "section_source": "capitulo-13.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c13-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_1/01_valor_y_limite.png", "caption": "Esquema editorial. Parte entera en el dominio [0,1]: el punto cerrado en (1,1) representa f(1); el círculo abierto en (1,0) indica la aproximación de las imágenes cercanas.", "sha256": "506d06ed9937d38b942107a24aad35cc1fcfadaf84486c03fc248105c0ab4162", "bytes": 37921 }, { "chapter": 13, "section_source": "capitulo-13.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c13-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_1/02_agujeros_y_limites.png", "caption": "Esquema editorial. A la izquierda, la función constante de valor 1 con un punto excluido. A la derecha, la recta x+1 con un punto excluido en (1,2).", "sha256": "634dda234284913bbd876193c0a629a3e599c24cc97dd1fa82ec1aac5550dcf9", "bytes": 52155 }, { "chapter": 13, "section_source": "capitulo-13.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c13-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_1/04_sucesion_en_dominio.png", "caption": "Esquema editorial. Términos de la sucesión 1-1/(n+1), contenidos en (0,1), acercándose a 1.", "sha256": "eaa3a62cd6a9ef58411fc752955e2987cd781db295e0dfad1e7d01a69074d0ee", "bytes": 35274 }, { "chapter": 13, "section_source": "capitulo-13.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c13-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_1/03_puntos_de_acumulacion.png", "caption": "Esquema editorial. Los conjuntos [0,1] y (0,1) tienen el mismo conjunto derivado [0,1]; el singleton {1/2} tiene derivado vacío.", "sha256": "463e41b882440c73f607016a433e08c47e6824832f7fc945790907a7c5f12183", "bytes": 33307 }, { "chapter": 13, "section_source": "capitulo-13.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c13-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_1/06_criterio_secuencial.png", "caption": "Esquema editorial. Cada sucesión admisible de argumentos convergente a a genera una sucesión de imágenes que converge al mismo L.", "sha256": "9e1e564602d03d2cbc5b9106de70a462d1edb7c64e663829ba8cd1c82e6f3f9c", "bytes": 35843 }, { "chapter": 13, "section_source": "capitulo-13.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c13-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_1/05_ramas_racionales_irracionales.png", "caption": "Esquema editorial. Las curvas x y x² indican las fórmulas posibles; la función toma la primera sobre racionales y la segunda sobre irracionales. Coinciden en 1 y difieren en 1/2. Las líneas continuas del esquema representan fórmulas, no todas las imágenes efectivas de la función.", "sha256": "bf3cde767f73a7d58146dcd7f977613ef4de44c6b4920ed6f70422ddea1c263b", "bytes": 99954 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/01_dos_limites_por_sucesiones.png", "caption": "Esquema editorial: dos familias de puntos cuyas imágenes tienen límites distintos.", "sha256": "1dc58ce73dbeed11ef011ad6605675e261bd5dc05e5748193a981a2fdb9a8244", "bytes": 58844 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/02_sandwich_piso_techo.png", "caption": "Esquema editorial: una función oscilante encerrada entre dos cotas convergentes.", "sha256": "243217ef55033e07651b99b52b4bf403768de53266a37d286718afc96e8e25ae", "bytes": 154496 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/03_hueco_en_cociente_racional.png", "caption": "Esquema editorial: la función cociente se reduce a una constante en su dominio y posee un hueco en x=1.", "sha256": "5606a33a391637cbdfeaaaa45e3c53153e2f965426d40c8899aae4ca629e8e8b", "bytes": 27164 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/04_cotas_de_la_exponencial.png", "caption": "Esquema editorial: la exponencial se encuentra entre 1+x y 1/(1-x).", "sha256": "bae8f064c0f25129fc75af69328bb9ad1bafc02edb9e2700e0acd7bd1e44445a", "bytes": 84340 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/05_cociente_exponencial_sandwich.png", "caption": "Esquema editorial: cotas que intercambian posiciones según el signo de x para el cociente exponencial.", "sha256": "663f2dc15f7930dcb52deb1ced4c0b3a1a8c76d84f64e8f728fb41e2e6a1e414", "bytes": 74230 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/06_circulo_unitario_desigualdades_geometricas.png", "caption": "Esquema editorial: círculo unitario, cuerda, arco y segmento tangente. La comparación del arco y la tangente utiliza una premisa geométrica expresamente declarada.", "sha256": "4b3dd1c582c6b1ad7761572a095ca51084ba5f2570c49f64bd7865d7e99ffca7", "bytes": 64587 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/07_seno_sobre_x_sandwich.png", "caption": "Esquema editorial: el cociente seno/x queda entre coseno x y la constante uno.", "sha256": "d61effb88fd93d59981419a32095c74c066d29677f04ff9394c6899405274f31", "bytes": 100620 }, { "chapter": 14, "section_source": "capitulo-14.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c14-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_12_2/08_composicion_valor_puntual.png", "caption": "Esquema editorial: cuando g(x) toma el valor puntual b, el valor de f(b) interviene en la composición.", "sha256": "063627bf9787f72e667eb6773ebf923d0315959c49ea4187f827efb2c6c1a818", "bytes": 25994 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/01_composicion_y_dominios.png", "caption": "Esquema editorial original: composición, dominios y convergencia.", "sha256": "db33577b44b5604d430fa5582b32551acc14b5838ed268c2ca7c90984d35b4b0", "bytes": 35062 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/02_hipotesis_tercera.png", "caption": "Esquema editorial original de una composición que revela el papel de la tercera hipótesis.", "sha256": "910d0cc8df78b0f61ca4b2a8b4fccefe19775692cd400f60860c3ecca27e4c33", "bytes": 72560 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/03_cociente_incremental_exponencial.png", "caption": "Esquema editorial original de secantes de una exponencial y su pendiente límite.", "sha256": "c61f373b11a3263526c28fc71241611023ff802bdf54f5a9bb85e6bb856f83d1", "bytes": 99730 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/04_cociente_incremental_seno.png", "caption": "Esquema editorial original del cociente incremental de la función seno.", "sha256": "d948fba523ad81e9a9991ef8f58aba55d0ff6f1ed0267ffe674b50bba03542cd", "bytes": 97433 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/05_limite_seno_ax_sobre_x.png", "caption": "Esquema editorial original de varios cocientes sin(ax)/x.", "sha256": "0bc1813f3161113c2d294fe25b1db0dbbfa25936ac1aee9a5d0057a8255257cf", "bytes": 79483 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/06_tres_limites_fundamentales.png", "caption": "Esquema editorial original de tres cocientes normalizados.", "sha256": "211bb84bf31eac254a43b8e44e99f900ed9ed2af81922af9a0a8cf6bc552e041", "bytes": 87177 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/07_caracterizacion_epsilon_delta.png", "caption": "Esquema editorial original de la caracterización épsilon-delta.", "sha256": "a83bc6ce1361ffa07250c9894fed060e698af661876333e367208758fd7a8a6b", "bytes": 92586 }, { "chapter": 15, "section_source": "capitulo-15.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c15-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_1/08_acumulacion_y_salto.png", "caption": "Esquema editorial original: punto fuera de acumulación y salto en un punto de acumulación.", "sha256": "c34ac246be873d9c6fc41aa21f2aebca77e7b0e429ede1820a67bb263ebbee24", "bytes": 83706 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/07_bandas_epsilon_delta.png", "caption": "Esquema editorial: banda de alturas y zona de aproximación.", "sha256": "9e07c07b744f3f70635ab10474fc3651c4783b9742ccb976bfce476553600b11", "bytes": 67599 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/01_parte_entera_salto.png", "caption": "Esquema editorial: función parte entera con salto en uno.", "sha256": "868416082a5abe317815f37b0a948e710484c4194c57712ad02c6702c609d7d9", "bytes": 47327 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/02_raiz_extremo_dominio.png", "caption": "Esquema editorial: raíz cuadrada y extremo del dominio.", "sha256": "69c7a651c2186167750db1fbf656835a743703d1916a39c84da0da54f5bfebfa", "bytes": 67862 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/03_cociente_valor_absoluto.png", "caption": "Esquema editorial: cociente valor absoluto.", "sha256": "cea5f9508eaea03c49448df5d80719a6f00d75afca6660eee128ab3d36b11a64", "bytes": 40632 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/04_oscilacion_seno_reciproco.png", "caption": "Esquema editorial: oscilaciones y dos familias de puntos.", "sha256": "534827613e0430783e66da968aaa69e0450e982255713afaa985b01087e6b2a2", "bytes": 105960 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/05_dos_asintotas_horizontales.png", "caption": "Esquema editorial: dos asíntotas horizontales.", "sha256": "e14c35f5b4c142a898b05e8b1628b135e7210f241b09831b02fe679f938fcc1c", "bytes": 49404 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f07", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/09_matriz_25_casos.png", "caption": "Esquema editorial: matriz de veinticinco combinaciones.", "sha256": "b39134265fd7da8f5d0a0a1ed46cd3dd054a96ea7c8ab03d3a9f5e78d91d9c27", "bytes": 69983 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f08", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/08_altura_desde_arriba_abajo.png", "caption": "Esquema editorial: altura alcanzada desde arriba o desde abajo.", "sha256": "3ffb095cb444b1f08f784c924d4fa605fd21f30cd3ad554caafd2b1832399037", "bytes": 95284 }, { "chapter": 16, "section_source": "capitulo-16.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c16-f09", "path": "figuras/IC2021_Catedra_13_2/06_asintota_vertical.png", "caption": "Esquema editorial: asíntota vertical y sentidos divergentes.", "sha256": "fc6668e17cb96b9c47401b304285e51afc8e9406f01e3eee54a15aa0248093ea", "bytes": 56562 }, { "chapter": 17, "section_source": "capitulo-17.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c17-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_1/01_secantes_tangente.png", "caption": "Esquema editorial: pendientes secantes y tangente", "sha256": "4a93fe0b6c8b6b8a3cc883fa68aeb3d5d9f14033a32b776dde31cf75e6a95199", "bytes": 59884 }, { "chapter": 17, "section_source": "capitulo-17.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c17-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_1/02_derivada_como_funcion.png", "caption": "Esquema editorial: parábola y función pendiente", "sha256": "d729a775f3edef2717db2e5588e8b4693ea7dc9e381722440b9278a8a570f5cf", "bytes": 54748 }, { "chapter": 17, "section_source": "capitulo-17.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c17-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_1/04_coseno_derivada.png", "caption": "Esquema editorial: coseno y su derivada", "sha256": "5da90e860b972f82c68a25f5ccdf30a8f8aa02b29c7e3a16d61be4611471288b", "bytes": 54985 }, { "chapter": 17, "section_source": "capitulo-17.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c17-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_1/05_reciproca_derivada.png", "caption": "Esquema editorial: función recíproca y su derivada", "sha256": "afc224ee41e219fbea9c5545474f6a745ac01ac4fd37c2eab3b160d4706a98ea", "bytes": 44043 }, { "chapter": 17, "section_source": "capitulo-17.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c17-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_1/03_interior_intervalo.png", "caption": "Esquema editorial: interior del intervalo y puntos extremos", "sha256": "d52daf3919b0400c6dd48f470beec75951cfff0932e9562524e7f386793ae62f", "bytes": 17692 }, { "chapter": 17, "section_source": "capitulo-17.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c17-f06", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_1/06_raiz_punto_cero.png", "caption": "Esquema editorial: raíz cuadrada y pendiente", "sha256": "890932251ce0e6e351ac215b259a75e00a3dd865659c6482ad35d56e10ebbfce", "bytes": 38907 }, { "chapter": 18, "section_source": "capitulo-18.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c18-f01", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_2/01_valor_absoluto_continuidad.png", "caption": "Esquema editorial: continuidad y pendientes laterales del valor absoluto", "sha256": "5dcbbdf28f4901f2d56fdcc764c9128ae75eefd7fbe2bf029fa71ed93a0fbf11", "bytes": 48821 }, { "chapter": 18, "section_source": "capitulo-18.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c18-f02", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_2/07_derivadas_laterales.png", "caption": "Esquema editorial: ramas con pendientes laterales diferentes", "sha256": "acba56c1668819297ce31738a970995a3e622bd9ce5f9695c3544e2f29da8d05", "bytes": 46770 }, { "chapter": 18, "section_source": "capitulo-18.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c18-f03", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_2/02_producto_funciones.png", "caption": "Esquema editorial: funciones y producto", "sha256": "576f07db6ccd37327f6691a7ea6f2a4b9daa1049a891e7c12602c97d9cb02653", "bytes": 51947 }, { "chapter": 18, "section_source": "capitulo-18.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c18-f04", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_2/03_reciproco_derivada.png", "caption": "Esquema editorial: una función recíproca y su derivada", "sha256": "a97c36f8484d4506ae7e05d89eb4d4b7577d5fcf90d0e820f5b08066fb5a8e20", "bytes": 37961 }, { "chapter": 18, "section_source": "capitulo-18.qmd", "figure_id": "fig-ic2021-c18-f05", "path": "figuras/IC2021_Catedra_14_2/04_tangente_secante2.png", "caption": "Esquema editorial: tangente y secante al cuadrado", "sha256": 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