Multiplicar es sumar ángulos

Elige dos ángulos. C(α)=cos α+i sin α fija la posición actual; multiplicar una vez más por C(β) añade exactamente el ángulo β y lleva el punto hasta C(α+β).

Paso elemental de De Moivre: C(α)C(β)=C(α+β). El módulo permanece igual a 1 y el nuevo factor aporta exactamente su ángulo al argumento acumulado.

Esta figura representa una sola multiplicación, el paso que después se repite en la inducción. Los controles recorren [-π,π]. La suma α+β puede quedar fuera de ese intervalo; el punto final depende del ángulo módulo 2π, aunque la igualdad algebraica C(α)C(β)=C(α+β) conserva la suma completa.