Potencias como órbita de rotación

Fijamos z=C(θ)=cos θ+i sin θ y observamos las potencias z^k. Cada multiplicación vuelve a sumar el mismo ángulo θ, de modo que los puntos visibles son C(kθ) sobre el círculo unitario.

Órbita: z^k=C(kθ) y |z^k|=1. Si θ/(2π)=p/q en forma reducida, el primer retorno a 1 ocurre en k=q.

Las cuerdas tenues sólo codifican el orden de visita de la sucesión discreta. No representan una trayectoria recorrida entre una potencia y la siguiente. Para valores elegidos libremente con el deslizador, la figura no decide racionalidad o irracionalidad a partir de una aproximación decimal.