2. El cuadrado que explica la cota
En dos términos, resta el miembro izquierdo al derecho de la desigualdad al cuadrado.
3. La pista de Labbé: variar un parámetro
El ejercicio 13 de §1.8 sugiere estudiar la suma de cuadrados q(x) = Σ(aᵢx + bᵢ)². Modifica x y busca el mínimo.
4. Recién ahora: la interpretación vectorial
Aquí usamos la notación introducida en la sección 7 del artículo: producto escalar ⟨a,b⟩ y norma euclidiana ‖a‖₂.
Preguntas breves sobre el laboratorio
¿Si la suma de productos da cero, hay igualdad?
No necesariamente: si ambos vectores son no nulos y perpendiculares, la suma vale cero, pero la cota es positiva. Prueba el ejemplo «Perpendiculares».
¿Por qué un vector nulo da igualdad?
Porque todos sus productos y la suma de sus cuadrados se anulan. Para demostrarlo no hace falta dividir por su longitud; esa división estaría prohibida.
¿Los vectores deben apuntar en el mismo sentido?
No: también hay igualdad para vectores en sentidos opuestos. El enunciado contiene un valor absoluto. Compáralos con los presets «Paralelos» y «Opuestos».
¿Por qué q(x) no necesita tener raíces reales?
Es una suma de cuadrados, por tanto nunca es negativa. Puede alcanzar cero sólo en configuraciones de igualdad, pero un mínimo positivo sigue siendo perfectamente posible.
¿Qué hace el laboratorio que no hace una figura estática?
Permite vincular el mismo ejemplo a tres representaciones y confrontar predicciones. El razonamiento universal sigue estando en el artículo, no en una cantidad finita de pruebas numéricas.