Cálculo I
Cálculo I
Estado: programa en preparación. Las clases aún no están publicadas.
Pregunta rectora
¿Cómo desarrollar el cálculo diferencial a partir de propiedades precisas de los números reales?
Comenzaremos directamente con los reales. Distinguir axiomas de cuerpo, axiomas de orden y completitud; la propiedad del supremo no se sigue solo de cuerpo y orden. La existencia de una construcción de los reales y la teoría formal de la lógica se tratarán en recursos específicos y se enlazarán cuando sus textos estén revisados.
Recorrido previsto
- Estructura de los números reales: cuerpo, orden y completitud.
- Desigualdades, valor absoluto y estructura de intervalos.
- Cotas, máximo y mínimo; supremo e ínfimo.
- Sucesiones y convergencia.
- Teoremas de límites y estimaciones.
- Funciones reales y sus representaciones.
- Límite de una función y definición épsilon–delta.
- Continuidad y sus teoremas con hipótesis explícitas.
- Derivada y reglas de derivación justificadas.
- Teoremas del valor medio.
- Monotonía, extremos y aplicaciones.
El alcance final respecto de la integración se fijará en coordinación con los libros de cálculo existentes. Se preservarán los resultados y anclas de la exposición principal y se evitará repetir capítulos completos de lógica.
Primera lección prevista
La estructura de los números reales. Separa las propiedades algebraicas, las propiedades de orden y la completitud. Los guiones de Obsidian están en preparación; el artículo escrito y el vídeo aparecerán aquí únicamente cuando estén revisados y publicados.
Recursos de partida: Conceptos, Resultados y teoremas y Libros.
En las clases publicadas, la página web será la referencia matemática principal. Cada vídeo enlazará a su versión escrita, ejercicios, fuentes y correcciones.