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Clase 01 · Los fundamentos
Los axiomas de cuerpo
De la aritmética familiar a las nueve leyes de suma y producto. Definimos qué es un cuerpo y comparamos los sistemas numéricos.
AxiomasEjemplos de cuerpos
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Cálculo para matemáticos — Cálculo I
Curso audiovisual y escrito de cálculo de una variable: desde la estructura de los números reales hasta la derivación y la integración, con demostraciones explícitas.
Cálculo para matemáticos
Un curso de cálculo de una variable construido desde sus fundamentos: axiomas, definiciones, teoremas, demostraciones y problemas, acompañados por animaciones que hacen visible la estructura matemática sin reemplazar el razonamiento.
Curso audiovisual · Cálculo I 2 clases publicadas
Las clases
Sigue el recorrido en orden. Cada clase retoma las definiciones y los resultados de la anterior.
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34:31Última clase
Clase 02 · De axiomas a teoremas
Teoremas derivados de los axiomas de cuerpo
Demostramos la unicidad de neutros e inversos, el producto por cero y las leyes de cancelación, justificando cada paso a partir de los axiomas.
UnicidadProducto por ceroCancelación
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Para acompañar ambas clases: leer el capítulo sobre los números reales →
Construir el cálculo, no sólo aprender a usarlo
El curso parte de una pregunta elemental que suele quedar oculta detrás de las técnicas: ¿qué propiedades estamos usando realmente cuando hacemos cálculo? Por eso el recorrido comienza antes de los límites y las derivadas, en la estructura de los números reales.
Axioma no es teorema
Separamos cuidadosamente lo que se supone de lo que debe demostrarse. Las reglas familiares de la aritmética aparecen como consecuencias de estructuras precisas.
El razonamiento queda visible
Las demostraciones se desarrollan paso a paso, con sus hipótesis a la vista y sin ocultar los pasos que contienen la idea matemática central.
Dos formatos, una misma matemática
El vídeo aporta voz, ritmo y visualización. El libro conserva el desarrollo extenso, las demostraciones completas, los ejercicios, las soluciones y las conexiones con el resto del proyecto.
Recorrido de Cálculo I
La serie audiovisual sigue el Tomo I de Cálculo para matemáticos. El recorrido completo abarca veinte capítulos, desde los números reales hasta aplicaciones de la integral y ecuaciones diferenciales elementales.
1Estructura de los números reales
Cuerpo, consecuencias algebraicas, orden, desigualdades, valor absoluto y completitud.
2Límites y continuidad
Sucesiones, límites de funciones, continuidad, compacidad y los primeros teoremas globales del análisis.
3Cálculo diferencial
Derivada, aproximación lineal, regla de la cadena, funciones elementales, valor medio, Taylor, Newton y optimización.
4Integral y síntesis
Integral de Riemann, teorema fundamental del cálculo, técnicas y aplicaciones de integración y ecuaciones diferenciales elementales.
Libro base
El curso audiovisual nace del libro abierto Cálculo para matemáticos. El vídeo no reemplaza al texto: lo introduce, lo organiza visualmente y abre una ruta de lectura.
Cálculo para matemáticos — Tomo I
Fundamentos del cálculo de una variable, desde la estructura de los números reales hasta aplicaciones de la integral y ecuaciones diferenciales elementales.
Abrir el libro →Los números reales: axiomas de cuerpo, orden y completitud
La primera unidad del curso audiovisual desarrolla progresivamente la estructura algebraica, el orden y la completitud que sostienen el análisis sobre (R).
Leer el capítulo →Cómo estudiar con el curso
La secuencia está pensada para que vídeo, lectura y trabajo propio se refuercen entre sí.
1Ver la clase
Usa el vídeo para obtener la arquitectura conceptual del tema y seguir el desarrollo visual de las ideas.
2Reconstruir
Vuelve sobre definiciones y demostraciones con lápiz y papel. No leas una prueba pasivamente: intenta anticipar el siguiente paso.
3Leer el capítulo
Profundiza en los ejemplos, las demostraciones y los resultados del tema.
4Resolver problemas
Trabaja los ejercicios antes de consultar las soluciones y usa los errores como diagnóstico de las hipótesis que todavía no controlas.