Bibliografía

Libros, artículos, fuentes históricas, cursos, videos y recursos utilizados en Matemática Abierta.

Libros, artículos, ediciones históricas, materiales docentes y recursos audiovisuales que acompañan la investigación, la escritura y la enseñanza en Matemática Abierta.

Última revisión: 5 de octubre de 2026. El repertorio reúne las referencias de los contenidos publicados y las fuentes documentadas de los proyectos en desarrollo, incluidas las que orientan su arquitectura, sus ejercicios y su forma de explicar.

Una fuente puede cumplir funciones distintas: sustentar una atribución histórica, permitir el cotejo de un resultado, servir de contraste pedagógico o aportar una técnica de visualización. Su inclusión no implica lectura integral ni que todas las obras hayan sido utilizadas en todos los capítulos. Las referencias todavía incompletas conservan únicamente los datos documentados; las ediciones distintas se identifican por separado cuando han sido utilizadas.

Orientación por temas

Tema	Fuentes y ámbitos de consulta
Cálculo y análisis	Spivak, Apostol, Courant–John, Zorich, Nitecki, Hardy, Abbott, Pugh, Tao, Rudin y Jacob–Evans; Hubbard–Hubbard, Loomis–Sternberg y Munkres para varias variables y formas diferenciales.
Demostración y enseñanza	Velleman, Hammack, Houston, Daepp–Gorkin, Kirkwood–Robeva, Pérez Cruz, Joshi y Bajnok; Radożycki y Pólya–Szegő para problemas y soluciones.
Álgebra y álgebra lineal	Dummit–Foote, Aluffi, Nicholson, Lang, Hungerford, Mac Lane–Birkhoff, Atiyah–Macdonald, Lam, Axler y Johnston, junto con el corpus de contraste de Álgebra para matemáticos.
Geometría y razonamiento visual	Euclides, Arquímedes, Hilbert y Hartshorne; Needham, Callahan, de Guzmán, Alcock y Conway como referencias de exposición y visualización.
Funciones, categorías y fundamentos	Enderton, Lawvere, Awodey, Asperti–Longo, McLarty, Weihrauch y las fuentes especializadas del Tratado fundacional de la teoría de funciones.
Lógica, computabilidad y ecuaciones diofánticas	Gödel, Church, Kleene, Turing, Davis, Putnam, Robinson, Matiyasevich, Jones y Baxa; Hoffmann, Smith, Enderton y Rautenberg para contraste y reconstrucción.
Historia de las matemáticas	Ediciones de Diofanto, Fermat, Mersenne, Cauchy, De Moivre, Euler y Fourier; estudios de Goldstein, Itard, Tannery, Dickson, Edwards, Ribenboim y las fuentes de los artículos históricos.
Física, magnitudes y medición	Shankar, Feynman–Leighton–Sands, Spivak, Hassani, Arnold, Schramm y Zorich; documentos de BIPM, JCGM y NIST.

Videos, cursos y canales de YouTube

Divergence is Divergence — análisis real

Canal · Real Analysis Lectures (Complete)

Referencia metodológica de Análisis real para matemáticos: explicitar la estrategia de una demostración, presentar metas intermedias y señalar dónde se utiliza cada hipótesis. Se ha trabajado específicamente con la transcripción de Lecture 1.5ii/37 — The Uniqueness of Real Numbers. Ese examen no equivale a una auditoría de todas las clases del curso. Los apuntes de Dexter Chua, Part IA — Analysis I, figuran también en el repertorio como fuente de contraste.

Michael Penn / MathMajor — escritura de demostraciones

Canal MathMajor · Proof Writing

Serie registrada en los materiales de estudio junto con Book of Proof, de Richard Hammack. Su función es acompañar el aprendizaje de la lectura y escritura de demostraciones.

ILIEKMATHPHYSICS — análisis real y axiomas de cuerpo

Canal · Playlist de análisis real

Los apuntes del proyecto conservan trabajo sobre unicidad de los elementos neutros, inversos y cancelación. Entre los videos identificados está The real number “zero” is unique (Proof). La lista se registra en los apuntes como curso basado en Bartle.

Math at Andrews University — espacios métricos

Canal · Metric Spaces

Curso de Joon Kang registrado entre los recursos de estudio de espacios métricos. Primera clase identificada: Metric Spaces 1: Definition and Examples.

Norman J. Wildberger / Insights into Mathematics — fundamentos

Canal · Math Foundations 116: Difficulties with Dedekind cuts

Fuente de discusión crítica para La naturaleza del continuo. El registro distingue el video, el audio, las capturas de pizarra y la transcripción automática: esta última no se presenta como una transcripción literal certificada. Los subtítulos de Math Foundations 115 se conservan como contexto de la clase precedente, sin atribuirlos a la clase 116.

Producción audiovisual de Matemática Abierta

Cálculo para matemáticos — Cálculo I · Clase 01: Los axiomas de cuerpo

Curso audiovisual propio vinculado al libro. Se registra por separado de las fuentes externas para distinguir materiales de consulta y producción del proyecto.

Apuntes, herramientas y otros recursos

• MIT OpenCourseWare, Harvard y NTNU: materiales sobre análisis funcional, normas y métodos lineales utilizados en el artículo sobre la norma. Los apuntes escritos se identifican como tales; su presencia en una plataforma de cursos no implica que se hayan utilizado todas sus grabaciones.
• Universidad de Chile y Universidad de La Serena: apuntes, programas, guías y evaluaciones registrados como referencias de nivel y secuenciación en Álgebra para matemáticos. Los registros generales no permiten atribuir todos esos materiales a un autor o una edición únicos.
• Erratas de Nathaniel Johnston: material de control asociado a Introduction to Linear and Matrix Algebra y Advanced Linear and Matrix Algebra.
• Kevin Buzzard y el proyecto Xena: página académica, referencia de orientación para Aprender matemáticas con Lean.
• Manim Community: documentación utilizada en la producción de animaciones. Se trata de una herramienta técnica, con una función distinta de las fuentes matemáticas.
• Euler Archive, MacTutor, Encyclopedia of Mathematics, Stanford Encyclopedia of Philosophy y nLab: archivos y obras de consulta histórica, conceptual y bibliográfica; las entradas concretas documentadas aparecen en las referencias completas.

Bibliografías y procedencia por publicación

Las notas locales conservan el alcance de cada consulta, los pasajes pertinentes y las distinciones entre fuente original, edición y comentario.

• Tratado fundacional de la teoría de funciones.
• La demostración admirable.
• Jones, las 100 operaciones y la construcción S126.
• La sección áurea.
• La fórmula de Euler.
• La propiedad arquimediana.
• La desigualdad de Cauchy–Schwarz.
• La desigualdad triangular.
• El teorema de De Moivre.
• ¿Hemos construido realmente los números reales?.

Referencias completas

Listado alfabético de la bibliografía maestra. Cuando una ficha no consigna año o edición, ese dato permanece pendiente de identificación; «s. f.» no significa que la obra carezca de fecha. Las referencias documentan procedencia y consulta, y no implican por sí solas permiso para reproducir material de terceros.

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