Resultados y teoremas

Índice transversal de resultados matemáticos que merece la pena localizar y reutilizar independientemente del capítulo o concepto donde se demuestran.

Fundamentos de la demostración

Principio de contraposición — una implicación y su contrapositiva son lógicamente equivalentes.
Principio de inducción matemática — caso base más transmisión de \(P(n)\) a \(P(n+1)\).

Estructura algebraica de los cuerpos

Unicidad de neutros e inversos (MA-CON-0020) — los elementos neutros y los inversos determinados por los axiomas son únicos.
Absorción del cero y reglas de signos (MA-CON-0020) — de los axiomas se deducen \(0a=0\), \((-1)a=-a\) y las reglas de signos.
Leyes de cancelación (MA-CON-0020) — la cancelación multiplicativa requiere que el factor cancelado sea no nulo.
Propiedad del producto nulo (MA-CON-0020) — en un cuerpo, \(ab=0\) si y solo si \(a=0\) o \(b=0\).

Sumas finitas y cálculo discreto

Identidad de sumación para productos consecutivos (MA-ART-0001) — fórmula cerrada para \(\sum_{i=0}^{n}\prod_{j=1}^{m}(i+j)\), con demostraciones por inducción y por diferencias finitas/telescopaje.

Límites y continuidad

Teorema del sándwich (MA-CON-0015).
Teorema del valor intermedio y teorema de Bolzano (MA-CON-0017).

Compacidad y control global

Heine–Borel en ℝ, imagen continua de compactos y teorema de Weierstrass (MA-CON-0018).
Teorema de Heine–Cantor (MA-CON-0019).

Los resultados se mantienen en su contexto pedagógico original, pero este índice permite encontrarlos desde problemas, cursos, libros y mapas conceptuales.