Artículos

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Piezas matemáticas independientes que no pertenecen necesariamente a una secuencia de curso o libro.

Aquí pueden publicarse:

• ensayos matemáticos;
• resultados presentados desde más de un punto de vista;
• historia de las matemáticas;
• conexiones amplias entre ideas;
• estrategias de estudio;
• notas editoriales de interés público.

Una pieza puede tener además una ubicación temática natural en Teoría, Resultados y teoremas u otra sección. Todo contenido publicado con identificador MA-ART-* aparece también en este índice de Artículos, independientemente de su ruta canónica.

Publicados

• Una identidad de sumación para productos consecutivos: dos demostraciones — una identidad finita demostrada primero por inducción y luego por diferencias finitas y telescopaje. (MA-ART-0001)

• ¿Hemos construido realmente los números reales? — Wildberger, Dedekind, constructivismo, computabilidad y elección como prueba de estrés para el rigor matemático. (MA-ART-0002)

• La desigualdad triangular: demostraciones, variantes y su papel en el análisis — demostraciones, variantes, casos de igualdad, normas, métricas y aplicaciones al análisis. (MA-ART-0003)

• La desigualdad de Cauchy–Schwarz: de una suma de cuadrados a los espacios con producto interno — varias demostraciones, igualdad, producto interno y extensiones al análisis. (MA-ART-0004)

• El método de Diofanto y la parametrización racional de las ternas pitagóricas — del problema II.8 de la Arithmetica a la parametrización racional de la circunferencia, la fórmula de Euclides y las ternas primitivas. (MA-ART-0005)

• La norma en matemáticas: medir magnitudes, distancias y estructuras — De Pitágoras a los espacios normados: axiomas, desigualdades, geometría, operadores, convergencia y completitud. (MA-ART-0006)

• Supremo e ínfimo: las cotas óptimas y su relación con el máximo y el mínimo — Cotas óptimas, criterios épsilon, máximos y mínimos, con laboratorio geométrico interactivo. (MA-ART-0007)

• La sección áurea: de una división geométrica a la ecuación φ² = φ + 1 — De Euclides al pentagrama, Fibonacci, fracciones continuas, ángulo áureo, historia y control de mitos. (MA-ART-0010)

• La fórmula de Euler: historia, derivación y geometría de e^{iθ} — De Bernoulli, Cotes y De Moivre a la exponencial compleja, las ecuaciones diferenciales y Fourier. (MA-ART-0011)

• El teorema de De Moivre: potencias, rotaciones y raíces complejas — demostración elemental, interpretación geométrica, potencias complejas, raíces n-ésimas, raíces de la unidad e identidades de ángulo múltiple. (MA-ART-0012)

• ¿Puede cualquier teorema demostrarse con 100 operaciones? Lo que realmente dice James P. Jones — la cota publicada de Jones y una construcción independiente con certificado reproducible. (MA-ART-0013)

• Cómo Newton obtuvo la serie del seno a partir del binomio — del círculo y el binomio generalizado a la serie del arco y su reversión, con cálculos guiados y figuras. (MA-ART-0015)

• La construcción de los reales: existencia, unicidad y dos caminos de demostración — guía de lectura y acceso a la monografía complementaria de ANM, con construcción por cortaduras, pruebas de unicidad y 78 ejercicios resueltos. (MA-ART-0016)

• ¿Cuándo deja una integral de ser un área? Cómo leer las integrales en matemáticas avanzadas — de las sumas de Riemann y Darboux a la integración respecto de medidas, la esperanza, los operadores y las integrales de línea; incluye siete figuras y 24 ejercicios. (MA-ART-0017)

• Cómo se construyen los números enteros — Una clase guiada sobre diferencias formales, clases de equivalencia, representantes canónicos y operaciones con enteros; incluye tres figuras matemáticas originales. (MA-ART-0018)

• ¿Qué tan bien podemos aproximar π con fracciones? — Del exponente de irracionalidad y las sucesiones de Cauchy a Liouville, determinantes y la serie de Flint–Hills. Explicación de una demostración anunciada en 2026, con advertencia editorial sobre su verificación pendiente. (MA-ART-0019)

• Euler y el problema de Basilea: historia, derivación y consecuencias — la suma de los cuadrados recíprocos, los dos argumentos de Euler y su justificación rigurosa, con conexiones a los números primos y Fourier. (MA-ART-0020)

• La prueba histórica de Euler del problema de Basilea — lectura independiente de E41, desde los arcos de seno igual a uno hasta el producto del seno. (MA-ART-0020-HIST)

Monografías relacionadas

• La demostración admirable — Fermat, el descenso infinito y los límites de una prueba perdida — estudio histórico-matemático sobre la afirmación de Fermat, el descenso infinito y las limitaciones documentales de reconstruir la demostración perdida. Monografía (MA-BOK-0012), publicada en Libros y enlazada aquí como acceso transversal.