Métodos y técnicas
Métodos y técnicas
Esta subsección reúne procedimientos matemáticos reutilizables. Un método puede aparecer por primera vez dentro de un capítulo, concepto o problema y quedar aquí indexado para volver a utilizarlo sin reconstruirlo desde cero.
Razonamiento y demostración
El primer capítulo público de Cálculo para matemáticos incorpora un repertorio inicial:
- Búsqueda de contraejemplos — refutar afirmaciones universales y diagnosticar hipótesis insuficientes.
- Doble inclusión — demostrar igualdad de conjuntos mediante dos inclusiones.
- Demostración directa y contraposición — elegir el punto de partida más informativo para una implicación.
- Contradicción y demostración por casos — trabajar con una negación imposible o dividir el universo en posibilidades exhaustivas.
- Existencia y unicidad — separar la construcción de un objeto de la prueba de que no hay otro distinto.
- Inducción matemática — demostrar familias de afirmaciones indexadas por números naturales.
- Escritura y auditoría de demostraciones — convertir el esqueleto lógico de una prueba en un argumento verificable.
Álgebra y desigualdades
- División mediante inversos y control de no nulidad (
MA-CON-0020) — interpretar \(a/b\) como \(ab^{-1}\) y comprobar primero que el divisor no sea cero. - Cancelación multiplicativa (
MA-CON-0020) — recuperar información de una igualdad multiplicativa únicamente cuando el factor cancelado es no nulo. - Producto nulo como descomposición de alternativas (
MA-CON-0020) — transformar \(ab=0\) en las alternativas \(a=0\) o \(b=0\). - Propiedades del orden en ℝ y manipulación de desigualdades (
MA-CON-0005) — sumar, multiplicar, dividir, invertir o elevar al cuadrado con control explícito de signos y equivalencias.
Próximas incorporaciones
- análisis de signos;
- factorización como estrategia;
- completación de cuadrados;
- sustituciones;
- estimaciones;
- construcción de operaciones bien definidas;
- estrategias de cálculo.
El banco de Problemas por técnica muestra estas herramientas en uso y permite recorrer el corpus desde la estrategia, no sólo desde el tema matemático.