Fundamentos de las matemáticas
Fundamentos de las matemáticas
Estado: programa en preparación. No hay clases audiovisuales publicadas todavía.
Pregunta rectora
¿Qué hace que una afirmación matemática sea comprensible y una demostración sea válida, legible y verificable?
El curso nace del principio de aprender enseñando. Su objetivo es que el estudio necesario para explicar una idea permita distinguir lo comprendido de lo que todavía exige trabajo. No se presupone haber estudiado cálculo.
Recorrido previsto
- Expresiones, proposiciones, variables y contexto.
- Verdad, consecuencia lógica, implicación y equivalencia.
- Predicados, cuantificadores y negación.
- Conjuntos, operaciones y relaciones.
- Funciones, imágenes, preimágenes y correspondencias.
- Definiciones, axiomas y ejemplos de estructuras.
- Métodos de demostración y contraejemplos.
- Inducción, recursión y buen orden.
- Detección y reparación de errores.
- Lectura, escritura y revisión de pruebas.
El programa se articula con los manuscritos de Fundamentos para matemáticos. La teoría axiomática avanzada de conjuntos y el estudio algebraico especializado de cuerpos quedan fuera del alcance inicial.
Primera lección prevista
¿Qué significa afirmar algo en matemáticas? Distinguir expresiones, proposiciones y fórmulas abiertas. Su estudio y guiones se preparan en Obsidian; se añadirá aquí un enlace únicamente cuando exista una lección escrita revisada.
Mientras tanto, pueden consultarse los recursos de Conceptos, Resultados y teoremas y Problemas.
Cada futura clase contará con su exposición escrita completa, ejercicios, referencias y registro de correcciones, y enlazará a su vídeo cuando esté publicado.