Laboratorio visual
Sistema visual de Matemática Abierta
Esta página sirve para comprobar el lenguaje visual del sitio antes de aplicarlo a gran escala.
El objetivo es que cada tipo de intervención pedagógica sea reconocible de inmediato, tanto en modo claro como oscuro y también en pantalla móvil.
Texto y matemática
Un párrafo ordinario debe conservar una anchura cómoda y suficiente espacio vertical. La matemática en línea, como \(|x-a|<r\), debe integrarse naturalmente en la lectura.
Una fórmula centrada debe respirar:
\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. \]
Y una expresión deliberadamente larga debe poder desplazarse horizontalmente en una pantalla pequeña sin destruir el diseño:
\[ \frac{x^4+3x^3-7x^2+11x-5}{(x-1)(x+2)(x^2+1)} +\frac{2x^5-9x^3+4x^2-17}{(x^2-4)(x^2+3x+7)} =\frac{P(x)}{Q(x)}. \]
Bloques pedagógicos
Intuición
Si \(x=(a+b)/2\), entonces \(x\) está exactamente a mitad de camino entre \(a\) y \(b\). Por eso las diferencias \(x-a\) y \(x-b\) tienen la misma magnitud y signos opuestos.
Dominio
Antes de simplificar una expresión racional debemos identificar los valores que anulan sus denominadores. Una cancelación algebraica no recupera los puntos que estaban excluidos en la expresión original.
Enunciado
Determine todos los números reales \(x\) que satisfacen
\[ (x-2)(x+1)\le 0. \]
Definición
Una función \(f:A\to B\) asigna a cada elemento \(x\in A\) un único elemento \(f(x)\in B\).
Método
Para resolver una desigualdad factorizada, localice primero sus ceros y después estudie el signo de cada factor en los intervalos determinados por ellos.
Error frecuente
De \(x^2=4\) no se sigue únicamente \(x=2\). En los números reales hay dos posibilidades: \(x=2\) y \(x=-2\).
Comprobación
Si el resultado propuesto es \([-1,2]\), podemos verificar un punto interior, por ejemplo \(x=0\), y puntos exteriores como \(x=-2\) y \(x=3\) para controlar el patrón de signos.
Fuente
Cuando una exposición o un problema derive de una obra identificable, este bloque podrá registrar su procedencia bibliográfica y el papel específico de la fuente.
Observación
No todo comentario secundario merece interrumpir el argumento principal. Este bloque permite separar una observación útil sin confundirla con una hipótesis, una definición o una advertencia.
Teorema nativo
Teorema 1 (Producto nulo) Sean \(a,b\in\mathbb{R}\). Si \(ab=0\), entonces \(a=0\) o \(b=0\).
La referencia cruzada también debe integrarse sin esfuerzo: por Teorema 1, un producto nulo obliga a que al menos uno de sus factores sea cero.
Demostración breve
Supongamos que \(ab=0\). Si \(a=0\), ya hemos terminado. Si \(a\ne0\), entonces existe \(a^{-1}\) y podemos multiplicar ambos lados por él:
\[ a^{-1}(ab)=a^{-1}0. \]
Por asociatividad,
\[ (a^{-1}a)b=0, \]
y por tanto \(b=0\).
Tabla
| Señal visual | Función |
|---|---|
| Intuición | interpretación conceptual |
| Dominio | restricciones y condiciones |
| Enunciado | tarea matemática planteada |
| Definición | contenido formal |
| Método | estrategia reutilizable |
| Error frecuente | trampa conceptual |
| Comprobación | control del resultado |
| Fuente | procedencia bibliográfica |
| Observación | comentario complementario |
Criterio de evaluación
La página debería seguir siendo cómoda de leer si se cambia entre modo claro y oscuro, si se reduce la ventana al ancho de un teléfono y si aparecen fórmulas considerablemente más largas que el texto circundante.