Análisis real para matemáticos
Un enfoque visual y geométrico
Este libro estudia el análisis real mediante una cooperación constante entre razonamiento, lenguaje simbólico y geometría. Las figuras ayudan a formular preguntas y comprender las demostraciones; cada afirmación general conserva su justificación matemática.
Se presupone familiaridad con aritmética, álgebra elemental, conjuntos y cuantificadores. El recorrido comienza distinguiendo el orden de la recta y su distancia, antes de introducir completitud y topología local.
Capítulos disponibles
La primera entrega reúne cuatro capítulos completos, 162 ejercicios con soluciones desarrolladas, 233 microcontroles con sus soluciones y 41 figuras originales que cubren 42 ubicaciones visuales. Conviene resolver las actividades antes de consultar las respuestas.
| Capítulo | Tema | Ejercicios | Microcontroles |
|---|---|---|---|
| 1 | La recta real como espacio ordenado y métrico | 42 | 38 |
| 2 | Cotas, extremos y barreras | 40 | 46 |
| 3 | Completitud: una recta sin huecos | 40 | 84 |
| 4 | Mirar localmente un conjunto | 40 | 65 |
Cada capítulo enlaza su banco de ejercicios, el solucionario principal y las soluciones de los microcontroles incluidos en la exposición.
Publicación progresiva
El libro permanece en desarrollo. El plan canónico comprende 31 capítulos; esta entrega publica exclusivamente los capítulos 1–4 terminados. Los capítulos siguientes se incorporarán después de completar su revisión matemática, pedagógica, visual y editorial.
Referencias y procedencia
La exposición, las demostraciones desarrolladas y las figuras pertenecen al proyecto ANM. Los resultados clásicos y motivos matemáticos no se presentan como nuevos. Las fuentes sirven para contrastar precisión matemática y método pedagógico; no se reproducen figuras de estos libros.
- Claudio Canuto y Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, segunda edición: §1.3 para orden, cotas y completitud; §3.1 para proximidad y vecindades.
- Tratado de análisis, volumen I: §§4.2–4.7 para orden y completitud; capítulo 15 para topología de la recta.
- Lara Alcock, How to Think About Analysis: definiciones, cuantificadores, ejemplos y autoexplicación.
- James J. Callahan, Advanced Calculus: A Geometric View: referencia conceptual y geométrica.
- Tristan Needham, Visual Complex Analysis y Visual Differential Geometry and Forms: referencias metodológicas para el diálogo entre figuras y demostraciones.
- Miguel de Guzmán, El rincón de la pizarra: referencia metodológica de visualización.
En los capítulos 2–3 se separa expresamente la definición de supremo de su garantía de existencia. En el capítulo 4, las nociones topológicas se construyen mediante bolas y cuantificadores, sin anticipar caracterizaciones secuenciales.
Erratas y revisiones
Para comunicar una errata, indica capítulo, sección o actividad, el pasaje y la corrección propuesta. Las revisiones se realizarán primero sobre el manuscrito fuente y se sincronizarán después con esta edición.