Cálculo para matemáticos

Tomo I completo de cálculo de una variable: veinte capítulos y ochocientos ejercicios con soluciones.

Cálculo para matemáticos

Tomo I — Fundamentos del cálculo de una variable reúne veinte capítulos y ochocientos ejercicios con soluciones desarrolladas. El recorrido comienza con la estructura de los números reales y culmina en aplicaciones de la integral y ecuaciones diferenciales elementales.

La exposición combina motivación, definiciones, demostraciones, ejemplos y contraejemplos. Cada técnica se apoya en resultados construidos previamente y hace visibles sus hipótesis, dominios y límites de aplicación.

Capítulos del Tomo I

1. Los números reales: axiomas de cuerpo, orden y completitud (MA-BCH-0003).
2. Funciones reales: estructura, composición, inversas y gráficas (MA-BCH-0004).
3. Sucesiones y la primera noción rigurosa de límite (MA-BCH-0010).
4. Límites de funciones (MA-BCH-0077).
5. Continuidad en la recta: intervalos, compacidad y teoremas fundamentales (MA-BCH-0063).
6. La derivada y la aproximación lineal local (MA-BCH-0064).
7. Álgebra de derivadas y regla de la cadena (MA-BCH-0065).
8. Derivación de funciones elementales, inversas e implícitas (MA-BCH-0066).
9. Teoremas de Rolle y del valor medio (MA-BCH-0076).
10. Monotonía, extremos, convexidad y forma de las gráficas (MA-BCH-0099).
11. Derivadas superiores y fórmula de Taylor con resto (MA-BCH-0100).
12. Aproximación, método de Newton y problemas de optimización (MA-BCH-0101).
13. Del área y las sumas a la integral (MA-BCH-0102).
14. Integral de Riemann: definición, integrabilidad y propiedades (MA-BCH-0103).
15. Teoremas de valor medio para integrales (MA-BCH-0104).
16. Teorema fundamental del cálculo (MA-BCH-0105).
17. Logaritmo, exponencial y funciones relacionadas desde el cálculo (MA-BCH-0106).
18. Técnicas de integración (MA-BCH-0107).
19. Aplicaciones geométricas y cuantitativas de la integral (MA-BCH-0108).
20. Ecuaciones diferenciales elementales y síntesis Newton–Leibniz (MA-BCH-0109).

Una edición integral

El Tomo I se presenta como una unidad: sus veinte capítulos forman un recorrido continuo de cálculo diferencial e integral de una variable. Las correcciones posteriores se incorporan a esta edición manteniendo las rutas e identificadores de los capítulos.

Los tomos siguientes continúan en preparación. Sus capítulos no forman parte de esta entrega.

Conexiones con Matemática Abierta

El libro ofrece el recorrido pedagógico. Conceptos, Resultados y teoremas, Métodos y técnicas y Problemas permiten explorar unidades y técnicas del mismo sistema matemático.

PDF y fuentes de la edición

Edición revisada del 16 de octubre de 2026, firmada por A. Peña. Ambos PDF contienen los veinte capítulos y los ochocientos ejercicios con sus soluciones.

Cubiertas oficiales de la colección · 22 de octubre de 2026.

• PDF A4 para lectura digital — 1.348 páginas.
• PDF Carta para impresión — 1.433 páginas.
• Proyecto LaTeX completo para Overleaf.

Bibliografía del Tomo I

Estas fuentes sustentan la arquitectura, la exposición y el control de rigor del tomo. Las colecciones de problemas sirven de contraste para el diseño de ejercicios originales; Velleman aporta el apoyo metodológico para las demostraciones. Se incluyen las obras de cálculo de una variable y sus controles de análisis, sin incorporar las referencias reservadas a los tomos posteriores.

Abbott, Stephen. 2015. Understanding Analysis. 2.ª ed. Springer.

Apostol, Tom M. 1967. Calculus, Volume I. 2.ª ed. Wiley.

Courant, Richard, y Fritz John. 1989. Introduction to Calculus and Analysis, Volume I. Springer.

Hardy, G. H. 1921. A Course of Pure Mathematics. 3.ª ed. Cambridge University Press.

Jacob, Niels, y Kristian P. Evans. 2016. A Course in Analysis, Vol. I: Introductory Calculus, Analysis of Functions of One Real Variable. World Scientific.

Labbé Morales, Gustavo. s. f. Cálculo I.

Nitecki, Zbigniew H. 2009. Calculus Deconstructed: A Second Course in First-Year Calculus. Mathematical Association of America.

Pólya, George, y Gábor Szegő. 1972. Problems and Theorems in Analysis I: Series, Integral Calculus, Theory of Functions. Springer.

Protter, Murray H., y Charles B. Morrey Jr. 1991. A First Course in Real Analysis. 2.ª ed. Springer.

Pugh, Charles C. 2015. Real Mathematical Analysis. 2.ª ed. Springer.

Radożycki, Tomasz. 2020a. Solving Problems in Mathematical Analysis, Part I: Sets, Functions, Limits, Derivatives, Integrals, Sequences and Series. Springer.

Radożycki, Tomasz. 2020b. Solving Problems in Mathematical Analysis, Part II: Definite, Improper and Multidimensional Integrals, Functions of Several Variables and Differential Equations. Springer.

Rudin, Walter. 1976. Principles of Mathematical Analysis. 3.ª ed. McGraw-Hill.

Spivak, Michael. 2008. Calculus. 4.ª ed. Publish or Perish.

Tao, Terence. 2022. Analysis I. 4.ª ed. Springer.

Velleman, Daniel J. 2006. How to Prove It: A Structured Approach. 2.ª ed. Cambridge University Press.

Zorich, Vladimir A. 2004. Mathematical Analysis I. Springer.