Física para matemáticos
Física para matemáticos enseña a construir y resolver problemas físicos a partir de sus hipótesis, magnitudes y condiciones de observación. Cada desarrollo enlaza la situación física con las herramientas matemáticas que permiten comprenderla, y vuelve al problema para interpretar el resultado y examinar su alcance.
Tomo I — Fundamentos y mecánica
Edición canónica revisada · 21 de octubre de 2026. El tomo reúne 28 capítulos, del 0 al 27, con 565 ejercicios resueltos y 200 figuras. La lectura comienza con El problema de medir y avanza desde la descripción del movimiento hasta las formulaciones lagrangiana y hamiltoniana, la estabilidad y los sistemas abiertos.
La resolución de problemas acompaña la construcción de conceptos: elegir un sistema y un marco, traducir las condiciones a ecuaciones, desarrollar el cálculo y comprobar qué afirma la respuesta sobre la situación inicial. Los ejemplos y las soluciones permiten estudiar esas decisiones con el detalle de una clase escrita.
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La cubierta oficial sustituye únicamente la primera página: las 531 páginas interiores y los 332 marcadores conservan la edición canónica revisada. El proyecto mantiene AMSBook y pdfLaTeX.
Archivos originales de la edición del 21 de octubre
Para estudiar con este libro
El libro se dirige a quien conoce álgebra y comienza a utilizar el cálculo, pero necesita aprender a convertir una situación física en un problema que pueda resolver. El capítulo 0 puede trabajarse en gran parte con proporciones e intervalos. Desde el capítulo 1 se utilizan derivadas e integrales de una variable; al pasar al plano se necesitarán además trigonometría y operaciones con vectores. Las herramientas nuevas reciben explicación local, y las lecturas de apoyo permiten recuperar su construcción matemática.
Un problema resuelto permite observar decisiones que la respuesta final oculta. Antes de seguir las cuentas, identifica qué magnitud se busca y qué dato o condición puede fijarla. Un dibujo sencillo ayuda a escoger el punto que se sigue, el eje y el reloj; en dinámica, ayuda a decidir qué cuerpo recibe cada fuerza. La primera ecuación debería expresar una relación entre esos objetos, con sus unidades y dentro de un tramo declarado.
La solución puede estudiarse por etapas. Después de comprender por qué se eligió una ecuación, cubre el cálculo que sigue e intenta continuarlo. Si te detienes, busca qué información falta usar o qué supuesto permite avanzar. Al llegar al resultado, vuelve a las condiciones del enunciado: una raíz puede pertenecer a otro tramo, una normal puede exigir que el apoyo tire y una cota puede ser insuficiente para garantizar el paso por una abertura. La comprobación responde a la pregunta física que abrió el problema.
Los primeros problemas de cada batería y los párrafos que la preceden permiten organizar una entrada gradual. Los más exigentes no son un examen previo para comprender el ejemplo central. Cuando puedas reconstruir una solución, intenta una variación sin mirarla: cambiar un retraso, invertir el eje, modificar una componente de velocidad o elegir otro sistema permite averiguar qué has aprendido a decidir. En el capítulo 3, la variación desarrollada en la solución 7 ofrece un ejemplo de ese trabajo.
Conviene conservar los intentos propios, incluidos los que no llegan al resultado. Compararlos con la solución revela si la dificultad estaba en interpretar el enunciado, escoger el modelo, realizar una cuenta o aceptar una conclusión fuera de sus condiciones. Esa distinción ayuda a estudiar la parte que realmente necesitas recuperar.
Capítulos
- 0. El problema de medir
- 1. Describir, medir y estimar un movimiento
- 2. Reconstruir movimientos en una recta
- 3. Movimiento en el plano
- 4. Fuerzas y leyes de Newton
- 5. Contactos, tensiones y rozamiento
- 6. Cuerpos conectados y restricciones
- 7. Trabajo y energía cinética
- 8. Potencial, equilibrio y estabilidad
- 9. Impulso, colisiones y centro de masa
- 10. El oscilador armónico
- 11. Disipación y respuesta forzada
- 12. Momento angular y torque
- 13. Rotación plana y rodadura
- 14. Gravitación y campo
- 15. Dos cuerpos y fuerzas centrales
- 16. Órbitas de Kepler
- 17. Dispersión clásica
- 18. Marcos acelerados y giratorios
- 19. Cuerpo rígido en tres dimensiones
- 20. Oscilaciones acopladas
- 21. Trabajo virtual, coordenadas generalizadas y acción
- 22. Mecánica lagrangiana
- 23. Simetrías y conservación
- 24. Mecánica hamiltoniana
- 25. Poisson y geometría del espacio de fases
- 26. Estabilidad y dinámica no lineal
- 27. Sistemas abiertos y transferencia de masa
Ediciones anteriores
La edición ilustrada v04, de 17 de octubre de 2026, se conserva como archivo histórico, con sus treinta capítulos y sus descargas originales. La edición revisada presentada aquí constituye la referencia canónica vigente del sitio.
Continuación de la obra
Los tomos siguientes abordan ondas, campos y electromagnetismo; termodinámica, estadística y mecánica cuántica; y relatividad y estructuras geométricas. El Tomo I se ofrece íntegro para su lectura y estudio autónomo.