Apéndice B. Anatomía formal de un descenso
← Apéndice A. Cronología documental mínima · Índice · Apéndice C. Controles modernos p=5 y p=7 →
La formalización usada en este libro distingue tres tipos de grafos.
B.1. Grafo de descenso
Un camino
\[ \mathcal O\rightsquigarrow\mathcal O' \]
es descendente sólo si cumple simultáneamente:
- preservación de la obstrucción: el objeto final conserva la propiedad cuya existencia se quiere refutar;
- cierre: el procedimiento puede reiniciarse desde la nueva instancia;
- estrictez: existe una medida bien fundada \(\mu\) con $$ (O’)<(O).
$$
B.2. Grafo fuente
Comparte motivos operativos —auxiliarización, cambio de representación, cancelación, reducción— pero no necesita cierre ni estrictez.
Diofanto II.8 es el ejemplo canónico:
\[ \text{problema} \to \text{auxiliar} \to \text{igualación} \to \text{reducción} \to \text{solución}, \]
sin bucle descendente.
B.3. Grafo de control
Es una construcción moderna destinada a probar o refutar una arquitectura hipotética. Puede ser matemáticamente decisiva sin constituir evidencia de un procedimiento histórico de Fermat.
← Apéndice A. Cronología documental mínima · Índice · Apéndice C. Controles modernos p=5 y p=7 →