Preámbulo — La frase en el margen
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Hay problemas matemáticos cuya historia queda ligada a una demostración. El Último Teorema de Fermat quedó ligado, durante más de tres siglos, a la ausencia de una.
El punto de partida es una frase breve, transmitida junto a un problema de la Arithmetica de Diofanto. En la edición póstuma preparada por Samuel de Fermat y publicada en Toulouse en 1670, después del problema VIII del libro II, aparece una observación atribuida a Pierre de Fermat:1
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos & generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est diuidere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
En una traducción deliberadamente cercana al texto: no es posible dividir un cubo en dos cubos, ni un biquadrado en dos biquadrados y, en general, ninguna potencia más allá del cuadrado en dos potencias del mismo nombre; Fermat añade que ha descubierto una demostración verdaderamente admirable y que la estrechez del margen no podría contenerla.
La historia suele contarse como si poseyéramos una escena nítida: Fermat, hacia 1637, lee a Diofanto, formula el teorema y escribe en el margen la célebre nota. Pero el documento que permitiría convertir esa escena en un hecho histórico —el ejemplar personal anotado por Fermat— no se conserva. Lo que poseemos es una cadena de transmisión.
En 1621 Claude-Gaspard Bachet de Méziriac publicó en París su edición greco-latina de Diofanto.2 Esa edición constituye el soporte impreso al que Samuel atribuyó las anotaciones de su padre. Casi medio siglo después, en 1670, Samuel publicó una nueva edición de la Arithmetica, incorporando las Observationes de Pierre de Fermat. En su prefacio explica que su padre había añadido observaciones en distintos lugares de los márgenes de su ejemplar. Entre ellas se encuentra la que hoy llamamos, retrospectivamente, la nota del Último Teorema.
Esta transmisión obliga a una cautela elemental y decisiva: el texto de 1670 es el testimonio impreso más antiguo que conservamos de la afirmación general, pero no es el autógrafo. No podemos verificar carácter por carácter qué escribió Fermat, cuándo lo escribió, si retocó posteriormente el texto o qué intervención editorial pudo producirse antes de la impresión. Incluso una pequeña variante lo recuerda. El impreso de 1670 lee in duos eiusdem nominis, mientras que la edición crítica de Tannery y Henry corrigió la concordancia a in duas ejusdem nominis. El sentido matemático no cambia, pero la diferencia basta para recordar que un testimonio póstumo y un autógrafo perdido no son la misma cosa.
La fecha de la anotación es, por tanto, desconocida. El único intervalo material absolutamente seguro es muy amplio: debe ser posterior a la publicación de Bachet en 1621 y anterior a la muerte de Fermat en 1665. Ese intervalo no es una estimación probabilística. No significa que cualquier año sea igualmente plausible; significa, simplemente, que la documentación conservada no permite convertir en fecha lo que sigue siendo una inferencia.
La datación tradicional alrededor de 1637 nació de reconstrucciones historiográficas del primer período aritmético de Fermat.3 Tiene razones históricas y no debe descartarse como si fuera arbitraria. Pero tampoco debe confundirse con una fecha autógrafa. Esta diferencia —entre una cronología reconstruida y una cronología documentada— será fundamental en todo lo que sigue.
La pregunta de este libro comienza precisamente allí donde termina la leyenda. No intentaremos decidir de antemano si la demostración admirable existió o si Fermat se equivocó. Preguntaremos algo más preciso: ¿qué sabemos realmente de la afirmación, qué técnicas aparecen en el corpus fermatiano, qué clase de demostración sería compatible con ellas y en qué punto la documentación deja de permitirnos avanzar?
La estrechez del margen es un hecho textual. La amplitud de lo que se ha supuesto detrás de él es un problema historiográfico.
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Notas
Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex… cum commentariis C. G. Bacheti … & observationibus D. P. de Fermat (Toulouse: Bernard Bosc, 1670), libro II, p. 61. La transcripción de base del proyecto se fijó contra este testimonio impreso, no contra un autógrafo conservado.↩︎
Claude-Gaspard Bachet de Méziriac (ed.), Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex et de numeris multangulis liber unus (París, 1621). La Quaestio VIII se localiza en la p. impresa 85.↩︎
Paul Tannery, “Sur la date des principales découvertes de Fermat”, Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 2e série, 7.1 (1883), 116–128. Para la revisión de la carta XII, véanse Jean Itard, “Sur la date à attribuer à une lettre de Pierre Fermat” (1948), e Itard, “Les méthodes utilisées par Fermat en théorie des nombres”, Revue d’histoire des sciences et de leurs applications 3.1 (1950), 21–26; Cornelis de Waard propuso una datación de comienzos de junio de 1638 en la Correspondance du P. Marin Mersenne, vol. VII.↩︎