Tratado de lógica

24 capítulos de lógica y metamatemática; pruebas humanas y preparación formal explícita.
Fecha de última modificación

11 de octubre de 2026

El tratado desarrolla lenguajes, sintaxis, semántica, derivaciones, fundamentos, computabilidad, aritmetización e incompletitud: 24 capítulos, 667 unidades deductivas y cinco partes.

Edición de estudio: pruebas humanas cerradas; verificación Lean pendiente (0 resultados verificados). Las obligaciones de revisión y materialización permanecen explícitas.

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Parte I — Lenguajes y lógica proposicional

  1. Niveles, lenguajes y sistemas formales (MA-BCH-0202).
  2. Sintaxis proposicional (MA-BCH-0203).
  3. Semántica proposicional (MA-BCH-0204).
  4. Cálculo proposicional (MA-BCH-0205).
  5. Corrección y completitud proposicional (MA-BCH-0206).

Parte II — Lógica de primer orden

  1. Signaturas, términos y fórmulas (MA-BCH-0207).
  2. Variables, sustitución y recursión sintáctica (MA-BCH-0208).
  3. Estructuras, asignaciones e interpretación (MA-BCH-0209).
  4. Satisfacción, verdad y consecuencia (MA-BCH-0210).
  5. Sistemas deductivos y teorías (MA-BCH-0211).
  6. Teorema de corrección (MA-BCH-0212).
  7. Completitud y compacidad (MA-BCH-0213).

Parte III — Infraestructura conjuntista

  1. El lenguaje de la teoría de conjuntos y los axiomas de ZF (MA-BCH-0214).
  2. Construcciones elementales de conjuntos (MA-BCH-0215).
  3. Relaciones, productos y funciones (MA-BCH-0216).
  4. Equivalencias, cocientes y órdenes (MA-BCH-0217).
  5. Naturales, inducción, recursión y secuencias finitas (MA-BCH-0218).

Parte IV — Efectividad y aritmetización de la sintaxis

  1. Computabilidad mínima para la metamatemática (MA-BCH-0219).
  2. Codificación efectiva de expresiones y derivaciones (MA-BCH-0220).
  3. Representabilidad en aritmética (MA-BCH-0221).
  4. Diagonalización y lema diagonal (MA-BCH-0222).

Parte V — Incompletitud y cierre lógico-formal

  1. Primer teorema de incompletitud (MA-BCH-0223).
  2. Segundo teorema de incompletitud (MA-BCH-0224).
  3. Indecidibilidad, límites y frontera con GAS (MA-BCH-0225).

Marco y alcance

Metateoría externa: ZF clásica sin AC ni BPI presupuestos. ZF_obj, PA_obj y RM son sistemas distintos. Las hipótesis adicionales se declaran localmente. No se supone consistencia ni existencia de modelos de ZF_obj. Consultar las obligaciones pendientes.

Reutilización

GFDL-1.3-or-later