Atlas de figuras originales

Fecha de última modificación

12 de octubre de 2026

Índice

Capítulo 1

Parábola negra y=x²; secante roja discontinua por los puntos P y Qh; tangente azul en P. La pendiente secante vale 2a+h y converge a 2a.
Figura 1.1. La secante y la tangente cumplen ecuaciones diferentes; su coincidencia en el límite exige el cociente incremental.

Leer la exposición y el pie explicativo.

Capítulo 2

Sector del círculo unitario entre un radio horizontal y otro de ángulo h. Un triángulo interior, un sector y un triángulo exterior por tangente tienen áreas sen(h)/2, h/2 y tan(h)/2.
Figura 2.1. Comparación sectorial utilizada en el Lema 2.2. La igualdad área del sector = h/2 es la premisa geométrica previa declarada, no una consecuencia de la futura integral.

Leer la exposición y el pie explicativo.

Capítulo 4

Parábola cóncava y=4x(1−x) entre cero y uno, triángulo inscrito inicial T y dos triángulos añadidos de área T/8 cada uno.
Figura 4.1. Dos nuevas piezas suman T/4. El agotamiento se completa con una cota poligonal del resto, no solamente mediante el dibujo.

Leer la exposición y el pie explicativo.

Capítulo 5

Dos paneles con la misma partición no uniforme para f(x)=x²: a la izquierda rectángulos inferiores, a la derecha superiores, encerrando la curva.
Figura 5.1. Los valores inferiores y superiores dependen de los supremos e ínfimos de la misma partición; el argumento general exige además refinamientos comunes.

Leer la exposición y el pie explicativo.

Capítulo 6

Gráfica de f(x)=x−1/2 entre cero y uno, área negativa de −1/8 bajo el eje a la izquierda y área positiva de +1/8 a la derecha.
Figura 6.1. La integral con signo suma las contribuciones orientadas y puede anularse sin que desaparezca el área geométrica total.

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Capítulo 9

Gráfica de e^x y las aproximaciones T1(x)=1+x y T2(x)=1+x+x²/2, con separación vertical que representa un resto local.
Figura 9.1. El dibujo sugiere la mejora local; la garantía cuantitativa procede de Taylor–Lagrange y de la cota sobre la siguiente derivada.

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Capítulo 10

Dos soluciones logísticas positivas con K=1,2: una crece desde y0=0,23 y otra decrece desde y0=1,85 hacia la recta de equilibrio y=K.
Figura 10.1. Las dos ramas muestran el papel del dato inicial en el modelo idealizado; la unicidad se obtiene de las hipótesis demostradas, no del gráfico.

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Reutilización

GFDL-1.3-or-later