Fundamentos para matemáticos
¿Qué hace que un argumento matemático sea válido, legible y reutilizable? Ésa es la pregunta de este libro. Su recorrido enseña a interpretar afirmaciones, reconocer hipótesis, desplegar definiciones y construir y revisar demostraciones.
Se presupone familiaridad con la aritmética y el álgebra escolar. Las nociones de lenguaje lógico se introducen desde el principio, con ejemplos, diagnósticos de errores y soluciones razonadas.
Capítulos disponibles
Los cinco primeros capítulos están completos, incluidos sus 66 ejercicios finales con soluciones desarrolladas. Conviene intentar cada ejercicio antes de leer su solución y comparar después las hipótesis utilizadas y las obligaciones de prueba.
Continuación del libro
La obra permanece en desarrollo. El plan comprende once capítulos y cuatro apéndices; esta entrega reúne los capítulos 1–5, sin presentar el volumen como terminado. Los próximos temas serán construcción de demostraciones, descubrimiento, inducción, contraejemplos, escritura matemática y lenguaje estructural. Se incorporarán progresivamente cuando estén redactados y revisados.
Bibliografía y convenciones
Las exposiciones y soluciones pertenecen al proyecto FND. Los conceptos, resultados y numerosos ejemplos son parte del repertorio matemático estándar; esta edición no atribuye novedad a esos motivos. Las fuentes de contraste pedagógico son:
- Daniel J. Velleman, How to Prove It: A Structured Approach, segunda edición, Cambridge University Press, 2006.
- Richard Hammack, Book of Proof, tercera edición, versión 3.3, 2018.
- Kevin Houston, How to Think Like a Mathematician, Cambridge University Press, 2009.
- Ulrich Daepp y Pamela Gorkin, Reading, Writing, and Proving: A Closer Look at Mathematics, segunda edición, Springer, 2011.
En los capítulos 2–3, los ejemplos de paridad, suma igual a cero y orden de cuantificadores son motivos compartidos. En el capítulo 4, el ejemplo que distingue un elemento de su singleton aparece en Houston (p. 7); imágenes y preimágenes, la función cuadrado y los criterios de recuperación de subconjuntos se contrastan con Velleman (§5.4) y Hammack (§12.6). Las demostraciones se desarrollan dentro del recorrido del libro.
En el capítulo 5 se contrastan el uso de definiciones en Hammack (§4.2, pp. 115–117), Houston (caps. 14–15, pp. 99–107) y Daepp–Gorkin («Tips on Definitions», pp. 56–57). El laboratorio axiomático retoma resultados clásicos compartidos con Axiomas de cuerpo y consecuencias algebraicas básicas; las verificaciones formales de esa página no se atribuyen al capítulo.
El capítulo 4 considera el dominio y el codominio declarados como parte de los datos de una función. Otros textos identifican funciones mediante su grafo; la diferencia de convención se señala donde afecta a la igualdad de funciones.
Erratas y revisiones
Para comunicar una errata, indica el capítulo, la sección o el número de ejercicio, el pasaje y la corrección propuesta. Cada cambio se revisará en el manuscrito fuente antes de incorporarlo a la edición web.