Apéndice B — Formas de objetivo y estrategias iniciales

Fundamentos para matemáticos: apéndice b.

Índice del libro

La forma del objetivo permite reconocer qué obligaciones hay que cerrar. La elección de una idea concreta requiere además leer las hipótesis. Esta tabla remite al desarrollo de los capítulos 6 y 7.

Objetivo	Obligación	Primer paso posible	Recuperación
\(P\Rightarrow Q\)	Obtener \(Q\) bajo \(P\).	Fijar los datos de \(P\) y desplegar la definición pertinente.	§6.2
\(P\Leftrightarrow Q\)	Ambas implicaciones.	Separar direcciones y sus hipótesis disponibles.	§6.3
\(A=B\)	Ambas inclusiones, si son conjuntos.	Tomar un elemento arbitrario de uno y traducir pertenencia.	§6.3
\(\forall x\in D\;P(x)\)	Ningún elemento admisible queda fuera.	Fijar \(x\in D\) arbitrario, sin añadir propiedades.	§3.2
\(\exists x\in D\;P(x)\)	Un testigo admisible y verificado.	Examinar qué restricciones permitirían construirlo.	§6.7
\(\exists!x\in D\;P(x)\)	Existencia y a lo sumo uno.	Separar construcción y comparación de dos candidatos.	§6.8
Propiedad para todo natural	Base y paso o una arquitectura equivalente adecuada.	Declarar inicio y qué índices permite usar la hipótesis.	§8.4
Refutar un universal	Un caso con hipótesis verdadera y conclusión falsa.	Probar bordes del dominio y supuestos frágiles.	§9.2

Si no aparece un camino, §7.3 permite buscar una condición suficiente; §7.7 ayuda a localizar el bloqueo. Un intento exploratorio sólo se incorpora a la prueba final cuando sus dependencias quedan justificadas.

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