Índice de notación
La interpretación depende del marco y del tipo de composición. Se conserva la tabla de las convenciones canónicas, §2.
| Escritura | Significado y condiciones | Localizador |
|---|---|---|
| \(f:A\to B\) | Flecha total de \(A\) en \(B\) en la categoría indicada; no implica programa computable. | Convenciones, §2 |
| \(g\circ f\) o \(gf\) | Primero \(f\), después \(g\), si \(f:A\to B\) y \(g:B\to C\); la categoría determina el tipo de composición. | Convenciones, §2 |
| \(1_A\) | Identidad de \(A\); en código fuente, no confundir con el objeto terminal \(1\). | Convenciones, §2 |
| \(!_A:A\to1\) | Única flecha a un objeto terminal cuando existe. | Convenciones, §2 |
| \(\langle f,g\rangle:X\to A\times B\) | Emparejamiento de flechas con la misma fuente; universalidad del producto. | Convenciones, §2 |
| \(\pi_A,\pi_B\) | Proyecciones del producto, indicadas según los factores. | Convenciones, §2 |
| \(B^A\) y \(\operatorname{ev}:B^A\times A\to B\) | Exponencial y evaluación, sólo cuando el exponencial existe. | Convenciones, §2 |
| \(m:D\rightarrowtail A\) | Monomorfismo, empleado para representar un subobjeto; no declara complemento ni algoritmo de pertenencia. | Convenciones, §2 |
| \(e:X\twoheadrightarrow Y\) | Epimorfismo regular en capítulos 4–5, no un epi arbitrario; su estabilidad se invoca sólo bajo regularidad. | Convenciones, §2 |
| \(f^*[n]\) | Preimagen por producto fibrado del subobjeto \([n]\); requiere el pullback relevante. | Convenciones, §2 |
| \(\operatorname{Im}(f)\) y \(\exists_f\) | Imagen mono en el marco regular y adjunto a preimagen; no selector computable. | Convenciones, §2 |
| \(R:A\rightsquigarrow B\) | Relación representada por un subobjeto de \(A\times B\), no necesariamente función. | Convenciones, §2 |
| \(S\circ_{\mathrm{rel}}R\) | Composición relacional mediante pullback de testigos e imagen; requiere la estructura regular indicada. | Convenciones, §2 |
| \(\alpha:A\rightharpoonup B\) | Aplicación parcial, clase de spans con brazo izquierdo mono. | Convenciones, §2 |
| \(\beta\circ_{\mathrm{par}}\alpha\) | Composición parcial mediante pullback del valor de \(\alpha\) contra el dominio de \(\beta\); no evaluación fuera del dominio. | Convenciones, §2 |
| \(\operatorname{dom}(\alpha)\) | Clase del mono de definición en \(\operatorname{Sub}(A)\), no el conjunto abstracto del codominio. | Convenciones, §2 |
| \(\delta_\alpha:A\to\Omega\) | Característica del dominio si existe clasificador; no implica predicado decidible. | Convenciones, §2 |
| \(L(B),\eta_B:B\rightarrowtail L(B)\) | Objeto y mono clasificadores de aplicaciones parciales, cuando existen; en un topos elemental se construyen en capítulo 8. | Convenciones, §2 |
| \(B\sqcup1\), \(\bot\) | Suma etiquetada con un símbolo de indefinición: representación en Set clásico o globalmente en un topos booleano; no una identidad formal válida en toda categoría. | Convenciones, §2 |
| \(\varphi_e(n)\downarrow\) | La máquina con índice \(e\) termina en \(n\) bajo la numeración efectiva fijada. | Convenciones, §2 |
| \(\simeq\) | Igualdad extensional de funciones parciales sólo cuando el entorno lo explicite; no igualdad textual de programas. | Convenciones, §2 |
Notación de efectividad y reconstrucción
| Símbolo | Uso y localizador |
|---|---|
| \(\delta_X,F\) | Representación y realizador: 9.4.1 |
| \(\simeq\) | Equivalencia extensional, según el contexto: 10.1.1 |
| \(\delta\preceq_c\gamma,\;\delta\equiv_c\gamma\) | Traducción computable de nombres: 14.3.2 |
| \(\Pi,\Sigma\) | Productos y sumas dependientes; datos de testigos: 13.4.3 |
| \(\operatorname{Hom},y\) | Funtores representables: 15.2.1 |
| \(\operatorname{El}(F),\pi_F\) | Categoría de elementos y proyección: 16.1.3 |
| \(\int^c\) | Coextremo conjuntista: 16.3.1 |
Reutilización
GFDL-1.3-or-later