Tratado fundacional de la teoría de funciones

Funciones, categorías, parcialidad, computabilidad y representación: 18 capítulos y materiales de consulta.

El tratado estudia definición, estructura, igualdad, parcialidad, computabilidad y representación de funciones, distinguiendo explícitamente los fundamentos y las hipótesis de cada comparación. Contiene 18 capítulos en cinco partes y 269 resultados con identificadores estables.

Preliminares

• Prefacio — Tratado fundacional de la teoría de funciones
• Introducción — Qué significa definir una función
• Convenciones, notación y contratos fundacionales
• Matriz transversal de hipótesis y fronteras fundacionales

Parte I. Reconstrucción estructural

• 1. Reconstrucción axiomática de la función desde las aplicaciones
• 2. Extensionalidad y evaluación: qué significa que dos aplicaciones coincidan
• 3. Relaciones, subobjetos y clasificación
• 4. Imágenes y composición categórica de relaciones
• 5. Funciones, relaciones totales y principios de elección

Parte II. Parcialidad y lógica

• 6. Funciones parciales, dominios y extensiones
• 7. Restricciones, predicados de definición y lógica interna
• 8. Clasificadores de aplicaciones parciales y objetos de levantamiento

Parte III. Efectividad y autorreferencia

• 9. Dominio decidible, computabilidad y representaciones efectivas
• 10. Igualdad efectiva, equivalencia extensional y límites de decisión
• 11. Evaluación universal y diagonalización de funciones
• 12. Extensionalidad, autorreferencia y estratificación de tipos

Parte IV. Comparación y reconstrucción

• 13. Funciones y correspondencias entre sistemas fundacionales
• 14. Semántica de funciones y límites de equivalencia
• 15. Familias naturales de funciones y reconstrucción mediante sondas
• 16. Categoría de elementos y densidad de Yoneda

Parte V. Síntesis fundacional

• 17. Matriz de hipótesis y criterios de comparación
• 18. Síntesis: qué significa definir una función

Apéndices y consultas

• Apéndice A — Modelos y contraejemplos
• Apéndice B — Grafo y atlas de teoremas
• Apéndice C — Ejercicios y soluciones
• Apéndice D — Cobertura Lean y obligaciones pendientes
• Bibliografía del tratado
• Glosario de conceptos definidos
• Índice de conceptos
• Índice de notación
• Índice de resultados
• Índice de ejemplos
• Índice de contraejemplos
• Índice de hipótesis y fundamentos

Alcance de la formalización

De los 133 teoremas, 5 tienen cobertura completa acreditada, 11 parcial y 117 sin correspondencia acreditada. Las instancias en conjuntos, la categoría terminal y las variantes predicativas conservan sus límites; véase el apéndice D. La revisión manual y la formalización son estados distintos.