Apéndice A — Glosario lógico y demostrativo

Fundamentos para matemáticos: apéndice a.

Índice del libro

Este glosario sirve para recuperar una distinción al leer una prueba. La sección indicada contiene la exposición y sus ejemplos.

Término	Sentido en este libro	Recuperación
Proposición	Afirmación susceptible de verdad o falsedad una vez fijada su interpretación.	§1.2
Fórmula abierta	Expresión cuyo valor de verdad depende de una asignación a sus variables libres.	§3.1
Dominio	Conjunto en el que se permiten los objetos o las asignaciones considerados.	§3.2
Hipótesis	Afirmación disponible como dato de una demostración, con su alcance declarado.	§5.3
Validez	Imposibilidad de que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa en una interpretación admitida.	§2.2
Implicación	Relación expresada por un condicional; se distingue del acto de inferir una conclusión.	§2.3
Equivalencia	Dos afirmaciones que se implican en ambas direcciones bajo el contexto fijado.	§6.3
Variable libre o ligada	Libre: recibe valor del contexto. Ligada: está bajo un cuantificador que determina su uso.	§3.4
Testigo	Objeto del dominio que satisface la propiedad de una afirmación existencial.	§3.3
Unicidad	A lo sumo un objeto satisface la propiedad; para existencia única hay que demostrar además existencia.	§3.7
Contraejemplo	Instancia admisible que hace falsa una afirmación universal.	§9.1
Definición	Fija el significado de una expresión; no garantiza por sí sola la existencia de objetos que la satisfagan.	§5.2
Buena definición	Una expresión designa un único objeto del tipo anunciado para cada elección admisible de sus parámetros; cuando hay distintas representaciones, el resultado es independiente de la elegida.	§1.4; §11.7
Inducción	Principio para demostrar una propiedad de los naturales mediante base y paso.	§8.2
Recursión	Definición de objetos por un valor inicial y una regla sucesiva autorizada.	§8.8
Auditabilidad	Posibilidad de reconstruir y verificar las dependencias de un escrito con los antecedentes declarados.	§10.1

Los términos estructurales «familia», «producto», «cociente» y «numerable» se consultan en el capítulo 11. Convención global: \(\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}\). Un índice inicial diferente se declara expresamente.

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