Apéndices y registro de procedencia

Concordancia de las 28 cátedras y bibliografía audiovisual del curso IC2021.

Concordancia entre cátedras y capítulos

Las lecciones aparecen en el orden temático de este libro. Las sesiones complementarias de 2018, IC2022 y las clases de apoyo se conservan como testigos y lecturas adicionales para evitar duplicar las demostraciones y confundir la procedencia temporal de cada curso.

Cátedra	Tema en este libro	Grabación
1.1	La estructura algebraica de los números reales	Ver clase
1.2	La estructura algebraica de los números reales	Ver clase
2.1	Orden, desigualdades e inecuaciones	Ver clase
2.2	Orden, desigualdades e inecuaciones	Ver clase
3.1	Coordenadas, distancias y rectas	Ver clase
3.2	Coordenadas, distancias y rectas	Ver clase
4.1	Cónicas y curvas cuadráticas	Ver clase
4.2	Cónicas y curvas cuadráticas	Ver clase
5.1	El lenguaje de las funciones	Ver clase
5.2	El lenguaje de las funciones	Ver clase
6.1	El círculo trigonométrico y sus identidades	Ver clase
6.2	El círculo trigonométrico y sus identidades	Ver clase
7.1	Identidades trigonométricas y resolución de triángulos	Ver clase
7.2	Funciones trigonométricas inversas y ecuaciones	Ver clase
8.1	Supremos, naturales y propiedad arquimediana	Ver clase
8.2	Supremos, naturales y propiedad arquimediana	Ver clase
9.1	Sucesiones y convergencia	Ver clase
9.2	Sucesiones y convergencia	Ver clase
10.1	Comparaciones, velocidad y monotonía de sucesiones	Ver clase
10.2	Comparaciones, velocidad y monotonía de sucesiones	Ver clase
11.1	La función exponencial y su inversa logarítmica	Ver clase
11.2	La función exponencial y su inversa logarítmica	Ver clase
12.1	Puntos de acumulación y límite de una función	Ver clase
12.2	Álgebra, comparación y límites fundamentales	Ver clase
13.1	Límites de composiciones y caracterización épsilon-delta	Ver clase
13.2	Límites laterales, infinito y asíntotas	Ver clase
14.1	La derivada como límite de pendientes	Ver clase
14.2	Reglas y técnicas de derivación	Ver clase

Referencias audiovisuales y sesiones complementarias

Las referencias temporales que siguen se extrajeron de los itinerarios de los maestros originales. Sirven para volver al material docente sin interrumpir el orden temático del libro. La edición de notas no altera fechas ni asocia a 2021 grabaciones de otros años.

Cátedra 1.1

Grabación original.

Tramo de video	Núcleo conceptual
06:08–11:48	Método axiomático; \(\mathbb R\) como conjunto; arquitectura de la teoría.
11:48–23:32	Dos operaciones binarias y significado de «bien definida».
23:32–36:52	Axioma 1: conmutatividad; axiomas y consecuencias.
36:52–48:56	Axioma 2: asociatividad; primera demostración encadenada.
48:56–1:16:56	Axioma 3: distributividad; demostración de la versión derecha.
1:22:29–1:36:26	Axioma 4: elementos neutros; existencia y unicidad.
1:36:26–fin	Preguntas finales; operaciones definidas a partir de otras.

Idea conductora: una teoría axiomática parte de objetos y operaciones especificados, formula propiedades fundamentales y deduce de ellas nuevas proposiciones mediante demostraciones. El paso de calcular a justificar por qué una igualdad es válida organiza toda la cátedra.

Cátedra 1.2

Grabación original.

Tiempo	Contenido
02:01	Plan: concluir los axiomas de cuerpo y estudiar propiedades derivadas.
03:36	Unicidad del neutro aditivo y distinción entre datos y objetivo.
07:44	Advertencia contra el razonamiento circular; tautología \(P\Rightarrow P\).
10:50	Demostración de unicidad y bautizo del número \(0\).
16:00	Neutro multiplicativo, unicidad del \(1\) y \(0\ne1\).
18:01	Axioma 5: existencia de opuestos.
19:51	Prueba desarrollada de unicidad del opuesto.
38:39	Notación \(-x\) y reconocimiento de un opuesto mediante una suma nula.
45:00	Recíproco \(x^{-1}\) de los reales \(x\ne0\); precisión sobre el alcance de un axioma.
53:17	Conclusión: \((\mathbb R,+,\cdot)\) es un cuerpo.
59:54	Tabla del cero: \(a\cdot0=0\) y uso decisivo de distributividad.
72:46	Imposibilidad de un recíproco del cero; interés de la condición \(0\ne1\).
77:34	Ecuación \(a+x=b\), solución única y definición de resta.
81:31	Reglas de signos: \(-(-a)=a\); opuesto de la suma.
90:14	Producto con un factor opuesto y actividades propuestas.
91:31	Apunte oficial, notaciones algebraicas, ejercicios y estudio autónomo.

Cátedra 2.1

Grabación original.

En la semana anterior se introdujeron los axiomas de cuerpo: suma, producto, neutros, opuestos e inversos multiplicativos. En esta cátedra se agrega una estructura sobre los mismos reales: un conjunto de números positivos y dos axiomas de orden. El recorrido culmina con la descripción de todas las soluciones de una inecuación lineal.

Momento	Contenido en la grabación
06:40	Plan de la sesión y carácter acumulativo del curso.
08:20	El subconjunto \(\mathbb R_+^*\) de reales estrictamente positivos.
10:28	Axioma 6: tricotomía.
17:01	Axioma 7: clausura de los positivos por suma y producto.
26:50	Definiciones de \(<\), \(>\), \(\le\) y \(\ge\).
32:37	Positividad, negatividad y tricotomía para dos reales.
42:00	Transitividad de \(<\); otras propiedades del orden propuestas.
45:35	Cómo demostrar una implicación.
48:38	Sumar un mismo número a ambos lados de una desigualdad.
56:50	Multiplicar por una constante positiva o negativa.
68:08	Sumar dos desigualdades.
70:47	Multiplicar desigualdades estrictas entre positivos.
75:23	«Ni quita ni pone»: sumar y restar el mismo término.
79:48	Cuadrados, signos de productos y recíprocos; tareas.
82:42	Recta numérica e intervalos.
85:15	Inecuaciones de primer grado \(ax+b\mathrel{\square}0\).
93:00	Punto de corte \(-b/a\); cambio de signos si \(a<0\).
94:59	Cierre; preparación para inecuaciones de grado superior.

Cátedra 2.2

Grabación original.

Tiempo	Desarrollo
08:14	Objetivos y recuerdo de los axiomas de orden.
09:02	Signo de \(ax+b\) respecto del punto \(-b/a\).
12:38	Forma factorizada de las inecuaciones racionales.
14:24	Reducción del ejemplo a \((2x-4)/[x(x-1)]\le 0\).
20:58	Signo del producto y paridad de factores negativos.
23:10	Algoritmo para resolver inecuaciones factorizadas.
30:25	Puntos críticos: ceros del numerador y del denominador.
33:45	Ejemplo \((x-1)/(x-1)\ge0\) y dominio.
37:00	Tabla de signos y resolución completa del ejemplo principal.
50:25	Factores lineales, simplificaciones y cuadráticas.
60:14	Inicio de la completación de cuadrados perfectos.
75:14	Completación de cuadrados en \(ax^2+bx+c\).
79:51	Definición y significado del discriminante.
82:22	Caso \(\Delta<0\).
88:17	Caso \(\Delta=0\).
90:31	Caso \(\Delta>0\) y cuestión de las raíces cuadradas.
94:41	Existencia y unicidad de \(x^2=\Delta\).
99:19	Raíz cuadrada positiva, conclusión de la cátedra.
105:00	Preguntas sobre métodos de demostración y reversibilidad.

Cátedra 3.1

Grabación original.

Momento	Contenido
08:00	Inicio de la semana 3; geometría analítica y la completitud pendiente.
10:12	Alcance del primer control: circunferencias y rectas.
11:40	Geometría y álgebra; idea del método cartesiano.
13:20	Ejes, coordenadas y pares ordenados de \(\mathbb R^2\).
18:27	Lugar geométrico: subconjunto definido por una condición.
21:20	Siete lugares elementales; origen, ejes, cuadrantes y rectas constantes.
35:34	Circunferencia, centro, radio y necesidad de medir distancias.
37:00	Teorema de Pitágoras y fórmula de distancia euclidiana.
43:17	Definición de circunferencia como lugar geométrico.
49:39	Elevar al cuadrado y equivalencia de ecuaciones.
1:01:13	Ecuación canónica y ejemplos inmediatos.
1:10:00	Continuación tras una pausa técnica; cuatro ejemplos.
1:14:28	Completar cuadrados: \(x^2+y^2=-2x\).
1:17:54	Expansión de la ecuación y forma general \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\).
1:21:21	Completar dos cuadrados y obtener centro y radio.
1:29:03	Clasificación: circunferencia, punto o conjunto vacío.
1:39:11	Cierre, preguntas y anuncio de la clase sobre rectas.

Cátedra 3.2

Grabación original.

Tiempo	Núcleo de la exposición
06:25	Plan: rectas, pendiente, propiedades y aplicaciones; cierre de la materia del primer control.
07:42	Geometría y definición analítica de recta.
09:00	Significado de \(A^2+B^2\ne0\) y negación de una conjunción.
18:27	Lugar geométrico \(Ax+By+C=0\).
19:14	Rectas horizontales y verticales; despejes válidos.
22:51	Construir puntos de una recta oblicua.
26:36	Caso especial \(C=0\); puntos \((0,0)\) y \((B,-A)\).
31:20	Clasificación geométrica según los coeficientes.
34:08	Teorema de la pendiente de una recta no vertical.
38:28	Demostración algebraica por sustracción de dos ecuaciones.
46:20	Justificación de \(x_2-x_1\ne0\) para puntos distintos de la misma recta.
52:12	Triángulos semejantes y lectura geométrica de la pendiente.
54:32	Incrementos \(\Delta y=m\Delta x\) e interpretación del signo.

Cátedra 4.1

Grabación original.

Minuto	Desarrollo
07:37	Semana 4: cónicas y alcance del primer control.
09:59	Directriz, foco y excentricidad; definición de cónica.
13:30	Tres casos: elipse, parábola e hipérbola.
18:02	Vértice como punto medio entre foco y pie sobre la directriz.
21:30	Elección del sistema cartesiano; foco \((p,0)\), directriz \(x=-p\).
26:24	Deducción por distancias de \(y^2=4px\).
37:00	Lectura geométrica de la ecuación: signo de \(p\) y regiones del plano.
41:30	Simetría respecto del eje \(x\).
47:38	Intersecciones de rectas con la parábola y ausencia de oscilaciones.
56:59	Rama creciente en el primer cuadrante; apertura izquierda o derecha.
1:10:55	Retorno de la pausa; secantes, tangentes y rectas exteriores.
1:13:09	Discriminante de la intersección y condición \(mn=p\).
1:17:50	Punto de tangencia y ecuación de la recta tangente.
1:26:58	«Desdoblada»: una técnica para curvas de grado uno y dos.
1:35:37	Parábola de eje vertical: \(x^2=4py\).
1:38:49	Ejemplos y anuncio de traslaciones en la clase siguiente.

Idea generadora. Una ecuación obtenida de una condición geométrica contiene información sobre las regiones del plano, la simetría, la forma de la curva y la multiplicidad de sus intersecciones con rectas. El profesor construye esos resultados sin recurrir al cálculo diferencial, que el curso estudiará más adelante.

Cátedra 4.2

Grabación original.

Momento de la grabación	Desarrollo
02:31	Segunda cátedra de cónicas; el control del día siguiente comprende la materia previa.
03:09	Repaso de \(y^2=4px\), \(x^2=4py\) y los signos de \(p\).
07:45	Escritura \(y=ax^2\) y correspondencia \(p=1/(4a)\).
13:09	Traslación del sistema; coordenadas locales \(x',y'\).
20:09	Relaciones \(x'=x-x_0\), \(y'=y-y_0\).
27:52	Foco y directriz de la parábola trasladada.
33:42	Completar cuadrados en \(y=ax^2+bx+c\).
43:35	Discriminante, cortes con el eje horizontal y signo de la cuadrática.
59:58	Retorno de la pausa: elipse e hipérbola.
1:01:15	Foco \((f,0)\), directriz \(x=d\) y excentricidad \(e\ne1\).
1:04:15	Ecuación general por razón de distancias.
1:13:26	Elección del origen mediante \(f=e^2d\).
1:19:00	Normalización de la ecuación y separación por el signo de \(1-e^2\).
1:24:28	Semiejes \(a,b\) de la elipse.
1:29:35	Identidad \(a^2=b^2+f^2\) y dos focos y directrices.
1:34:00	Cierre de cónicas; consultas de geometría analítica y del control.

El recorrido comienza con una pregunta pedagógica esencial: ¿qué información geométrica se puede recuperar de una ecuación algebraica? La traslación del origen permite interpretar los coeficientes de la parábola; la elección del origen apropiado para otra cónica conduce a sus semiejes, focos y directrices.

Cátedra 5.1

Grabación original.

Momento	Tema
01:10	Inicio de la semana 5: funciones reales de variable real.
03:33	Correspondencia entre conjuntos; existencia y unicidad de la imagen.
06:51	Determinación del dominio a partir de la fórmula.
07:47	Raíces cuadradas, expresiones racionales e inecuaciones.
10:38	Simplificación algebraica y conservación del dominio.
16:20	Grafo como subconjunto de \(\mathbb R^2\); prueba de la recta vertical.
21:16	Ceros y conjuntos de positividad y negatividad.
29:47	Funciones pares e impares y sus simetrías.
36:41	Ejemplos con potencias, valor absoluto y cocientes.
43:13	Descomposición par–impar propuesta como teorema.
43:43	Funciones periódicas: repetición hacia la derecha.
56:36	Crecimiento y decrecimiento por comparación de imágenes.
1:09:21	Ejemplo fácil: \(x^3+x\).
1:18:04	Ejemplo difícil: \(x^3-x\) y límites del método directo.
1:23:43	Técnica de la diferencia de imágenes y cociente de secante.
1:31:20	Tarea de crecimiento en \([1,\infty)\) y anticipo de la próxima clase.

Cátedra 5.2

Grabación original.

Momento	Desarrollo
09:12	Inicio del tema: continuación de \(f(x)=x^3-x\).
10:00	Cociente de diferencias y signo de \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2-1\).
18:19	Ampliación del intervalo de crecimiento.
22:18	Umbral \(1/\sqrt3\) y su justificación.
24:45	Decrecimiento en \([0,1/\sqrt3]\).
30:01	Gráfico, pendientes secantes y simetría impar.
35:56	Anticipo del papel de las derivadas.
40:10	Funciones constantes y potencias naturales.
48:55	Ecuaciones \(x^n=y\); raíces de índice par e impar.
51:55	Gráficas de raíces enésimas y reflexión sobre \(y=x\).
56:56	Álgebra de funciones y dominios.
1:02:14	Dominio del cociente y ceros del denominador.
1:12:24	Polinomios y funciones racionales.
1:18:19	Ejemplo \(f(x)=2x/(x+1)\): dominio, ceros y signos.
1:24:45	Cociente de diferencias y crecimiento de la racional.
1:33:24	Asíntota horizontal \(y=2\).
1:38:21	Aproximación a \(x=-1\); asíntota vertical.
1:41:08	Generalizaciones indicadas y preparación para límites.

Cátedra 6.1

Grabación original.

Momento de YouTube	Tema tratado
04:35	Inicio: medida de ángulos; sistema sexagesimal y centesimal.
08:55	Sistema circular: razón entre longitud de arco y radio.
16:50	Ángulos recto, llano y completo; equivalencias con radianes.
24:00	Ángulos orientados, vueltas completas y ángulos negativos.
30:15	Circunferencia unitaria y punto asociado a un ángulo.
36:55	Definiciones de coseno y seno como coordenadas.
42:45	Tangente, cotangente, secante y cosecante; dominios.
55:50	Las tres identidades trigonométricas fundamentales.
1:06:42	Cálculo geométrico de \(\pi/4\), \(\pi/3\) y \(\pi/6\).
1:19:12	Tabla de valores exactos y regla mnemotécnica.
1:21:45	Segmentos trigonométricos y tangente como ordenada en \(x=1\).
1:28:55	Construcción de los gráficos de seno, coseno y tangente.
1:37:25	Preguntas: asíntotas, restricción, imagen y acotación.

Problema conductor. Una medida angular determina una posición sobre una circunferencia. Las coordenadas de esa posición, consideradas como funciones de la medida angular, permiten construir el seno y el coseno. Sus cocientes producen otras cuatro funciones y la geometría de la circunferencia ofrece identidades y gráficos.

Cátedra 6.2

Grabación original.

Minuto	Tema
09:21	Bienvenida y presentación de la segunda clase de trigonometría.
11:47	Plan: aplicaciones a triángulos rectángulos e identidades.
13:26	Signos del seno, coseno y tangente en los cuatro cuadrantes.
17:12	Triángulo rectángulo y semejanza con el círculo unitario.
22:41	Deducción de seno, coseno y tangente como razones de lados.
26:04	Proyecciones ortogonales de un segmento.
32:23	Primera aplicación: pendiente de una recta e inclinación.
35:33	Segunda aplicación: fuerzas sobre un plano inclinado.
41:40	Reacción normal, cuerda, resorte y equilibrio.
47:18	Roce estático y ángulo crítico.
51:53	Inicio de las fórmulas para suma y diferencia de ángulos.
58:37	Puntos \(P_\alpha\), \(P_\beta\) y sus coordenadas.
1:00:14	Distancia entre dos puntos del círculo unitario.
1:10:28	Rotación simultánea y conservación de la distancia.
1:19:15	Demostración del coseno de una diferencia.
1:24:42	Caso \(\beta=0\): paridad del coseno.
1:26:05	Caso \(\beta=\pi/2\): ángulos complementarios.
1:35:24	Imparidad del seno.
1:38:34	Coseno de una suma y temas reservados para la clase próxima.

Cátedra 7.1

Grabación original.

Momento	Desarrollo de la sesión
09:36	Apertura, programa y continuidad de trigonometría.
11:10	Recordatorio del coseno de una diferencia.
14:54	Deducción del seno de una suma y una diferencia.
20:16	Tabla de cuatro identidades y comprobación de signos.
26:39	Seno y coseno del ángulo doble.
29:58	Fórmulas de ángulo medio y cuadrados trigonométricos.
37:02	Tangente del ángulo medio y su dominio.
44:00	Triángulos cualesquiera y problema de su resolución.
46:25	Deducción de la ley del seno mediante alturas.
53:04	Dos ángulos y un lado; resolución.
55:21	Dos lados y un ángulo; caso ambiguo.
1:08:11	Deducción de la ley del coseno.
1:16:45	Corrección de Pitágoras e interpretación geométrica.
1:22:20	Problema 1: altura desde terreno horizontal.
1:25:05	Problema 2: altura desde terreno inclinado.
1:29:05	Problema 3: dos observadores y distancia inaccesible.
1:38:40	Problema 4: inclinación y dos observadores; propuesto.
1:42:36	Consultas finales sobre parte entera y función piso.

Cátedra 7.2

Grabación original.

Momento	Contenido
09:29	Apertura y objetivo: las tres inversas trigonométricas.
10:31	Inyectividad, sobreyectividad y existencia-unicidad de soluciones.
13:35	Restricción del seno y búsqueda de una rama invertible.
22:15	Restricción del codominio; definición del arcoseno.
27:53	Gráfica del arcoseno por intercambio de coordenadas.
31:19	La ecuación general \(\operatorname{sen}x=a\).
34:00	Dos soluciones en el círculo unitario y periodicidad.
43:32	Fórmula compacta \(k\pi+(-1)^k\alpha\).
47:47	Analogía con \(x^2=a\) y la raíz principal.
54:50	Función coseno: elección de su rama invertible.
1:00:11	Definición y gráfica del arcocoseno.
1:10:33	Soluciones de \(\cos x=a\).
1:22:43	Restricción de la tangente y arcotangente.
1:25:37	Solución general de \(\tan x=a\).
1:27:13	Ecuación trigonométrica compuesta: reducción y factorización.
1:37:40	Solución por combinación de seno y coseno; propuesta final.
1:41:35	Fin de la exposición; consultas administrativas.

Cátedra 8.1

Grabación original.

Momento	Desarrollo
06:38	El sistema de axiomas: cuerpo, orden y completitud.
10:54	Conjuntos reales no vacíos y seis definiciones previas.
12:27	Acotación superior y cuantificadores.
20:03	Acotación inferior y cotas inferiores.
23:33	Primeros ejemplos con intervalos; desigualdad débil.
31:37	Unión de intervalos y examen de cotas.
34:08	Todas las cotas superiores mayores que otra dada.
44:05	Máximo y mínimo; pertenencia al conjunto.
48:52	El ejemplo \([0,1)\) y el problema del extremo abierto.
55:45	Argumento del punto medio: ninguna cota inferior a 1.
59:20	Definiciones de supremo e ínfimo.
1:02:06	Axioma 8: axioma del supremo.
1:10:30	Ínfimo a partir del supremo; introducción a \(\sqrt2\).
1:17:00	Construcción del conjunto \(A=\{x\geq0:x^2<2\}\).
1:22:25	Demostración de acotación superior.
1:27:48	Existencia de \(s=\sup A\) por el axioma.
1:31:40	Tricotomía: \(s^2>2\), \(s^2<2\) o \(s^2=2\).
1:35:39	Primera contradicción anunciada; continuación pendiente.

Cátedra 8.2

Grabación original.

Momento	Desarrollo de la clase
15:42	Presentación del enlace entre álgebra, reales y naturales.
18:49	Definición de conjunto inductivo.
21:15	Ejemplos de conjuntos inductivos, cada vez menores.
30:21	Definición de \(\mathbb N\) como intersección de todos los inductivos.
32:40	Teorema: la intersección es inductiva.
41:43	Minimalidad de \(\mathbb N\) y principio de inducción.
49:25	Cinco propiedades elementales de los naturales.
54:28	Ejemplo de inducción con una implicación lógica.
1:03:13	Teorema: \(\mathbb N\) es no acotado superiormente.
1:06:00	Demostración por contradicción mediante el supremo.
1:22:13	Propiedad arquimediana de \(\mathbb R\).
1:29:16	Negación de cuantificadores y demostración de la propiedad.
1:33:18	Definición de \(\mathbb Z\) y separación de enteros consecutivos.
1:35:28	Existencia de la función parte entera.
1:44:07	Definición de racionales y relación con completitud.
1:46:41	Densidad de racionales e irracionales: estudio propuesto.
1:48:08	Consulta sobre enteros consecutivos y parte entera.

Cátedra 9.1

Grabación original.

Minuto	Contenido
08:47	Inicio y plan de dos semanas dedicadas a sucesiones.
11:07	Sucesión como función cuyo dominio son los naturales.
14:11	Notación \((s_n)\); distinción entre sucesión y conjunto de valores.
23:51	Ejemplos de fórmulas y dominios con excepciones finitas.
31:06	Sucesiones de truncamientos decimales: \(0,999\ldots\), \(\sqrt2\) y \(\pi\).
37:22	Representación de sucesiones sobre la recta real.
41:45	Introducción del concepto de convergencia.
48:28	Definición formal con tres cuantificadores.
50:33	Distancia, valor absoluto e intervalo \([L-\varepsilon,L+\varepsilon]\).
58:37	Interpretación del índice umbral \(N\) y de las vecindades.
1:11:13	Preguntas: acercamiento, igualdad con el límite y elección de \(\varepsilon\).
1:18:11	Demostración de que \(1/n\to0\) mediante propiedad arquimediana.
1:25:21	Segunda demostración usando la función parte entera.
1:31:13	Convergencia de las sucesiones constantes.
1:33:23	Límite de \(\sqrt{n+1}-\sqrt n\); conjugada y cota superior.
1:38:15	Técnica de la «relajación» de desigualdades.
1:45:14	Cierre: empleo de la propiedad arquimediana y manejo de cuantificadores.

Cátedra 9.2

Grabación original.

Momento	Desarrollo
14:21	Motivo de esta clase especial: reelaboración de la cátedra 9.2 para resolver dificultades de comprensión.
16:45	Plan: definición de límite, unicidad y álgebra de límites.
17:37	Recuperación de la definición formal de convergencia.
22:04	Vecindades, índice umbral y rapidez de aproximación.
28:57	Teorema de unicidad del límite.
31:26	Traducción de dos hipótesis de convergencia a desigualdades cuantificadas.
33:00	Elección del mismo \(\varepsilon\) y separación de los dos índices testigo.
42:28	Umbral común: máximo de los dos índices.
44:21	Desigualdad triangular e introducción de un punto intermedio.
49:37	Estimación \(|L_1-L_2|\leq 2\varepsilon\).
52:15	Lectura de la estimación como cota inferior de \(\mathbb R_{>0}\).
57:17	Conclusión de la unicidad.
58:02	Enunciado del álgebra de sucesiones convergentes.
1:00:01	Advertencia: el producto \(n(1/n)\) no admite aplicación directa del teorema.
1:02:38	Ejercicio: si \(na_n\to L\), entonces \(a_n\to0\).
1:05:28	Definición de sucesión nula.
1:07:49	Definición de sucesión acotada y elección \(M\geq0\).
1:11:43	Enunciado de las propiedades de nulas y acotadas.
1:19:41	Continuación tras la pausa; organización de las cuatro propiedades.
1:23:06	Propiedad decisiva: nula multiplicada por acotada es nula.
1:26:09	Demostración de que la suma de dos nulas es nula.
1:34:34	Selección de \(\varepsilon/2\) (u otra reducción adecuada del error).
1:39:28	Esbozo de la prueba del producto de dos nulas usando \(\sqrt\varepsilon\).
1:41:17	Demostración de nula por acotada: recurso a \(M+1\).
1:45:58	Consultas: cómo se aborda el cociente de sucesiones.
1:51:24	Convergencia hacia \(1\) por la izquierda y por la derecha.
1:58:11	Discusión de la forma \(0/0\) con distintos comportamientos.
2:02:32	Cierre: reciprocidad y acotación; cuestiones que continuarán en otras clases.

Cátedra 10.1

Grabación original.

Núcleo	Fundamento y procedencia
Continuidad desde la cátedra 9.2	Definición de convergencia, álgebra de límites y sucesiones nulas y acotadas; notas previas de IC2021.
Límites y orden	Apartado 10.1 del resumen MA1001 (2024); prueba reconstruida editorialmente.
Teorema del sándwich	Apartado 10.1 del resumen MA1001 (2024); prueba reconstruida editorialmente.
Desigualdad de Bernoulli	Apartado 10.2 del resumen MA1001 (2024); ampliación docente complementaria.
Sucesiones geométricas y raíces	Apartado 10.2 del resumen MA1001 (2024); ejemplos y demostraciones editoriales.
Bernoulli de segundo orden, \(\sqrt[n]{n}\)	Apartado 10.3 del resumen MA1001 (2024); ampliación separada para profundizar.
Ejercicios de estudio y comprobación	Elaboración editorial original, al final de las notas.

La cronología interna del video, las referencias a la pizarra y las preguntas reales del alumnado continúan pendientes de cotejo. El índice anterior permite estudiar con continuidad el núcleo matemático del capítulo; su secuencia responde al documento complementario de 2024 y a una decisión editorial, no a una transcripción confirmada de la sesión de 2021.

Cátedra 10.2

Grabación original.

Momento	Núcleo del razonamiento
13:09	Inicio sustantivo, cierre de la unidad y plan: \(q^n\), raíces enésimas, último teorema.
14:11	La sucesión geométrica; casos \(q=0\), \(q=1\) y \(q=-1\).
16:19	Caso \(0<q<1\), transformación \(q=(1+h)^{-1}\), con \(h>0\).
20:00	Bernoulli de primer orden y acotación mediante el sándwich.
26:53	Comparación de la velocidad de convergencia a cero por cocientes.
32:18	Comparación entre \(q^n\) y \(1/n\): estudio de \(nq^n\).
35:20	Bernoulli de segundo orden y límite de \(nq^n\).
39:48	Bernoulli de tercer orden y límite de \(n^2q^n\).
42:55	Generalización: \(n^p q^n\to0\) para una potencia fija \(p\).
45:37	Bases \(-1<q<0\) y alternancia de signos.
48:26	Bases \(|q|>1\), recíprocos y falta de acotación.
55:03	Raíces enésimas de una constante positiva; necesidad de demostrar su existencia.
1:00:18	Construcción de \(A=\{x>0:x^p<q\}\) y empleo del axioma del supremo.
1:10:22	El supremo \(s\): aproximaciones \(s\pm1/n\) y paso al límite.
1:21:05	Límite de \(\sqrt[n]{q}\) para \(q>0\).
1:31:45	La sucesión \(\sqrt[n]{n}\) y Bernoulli de segundo orden.
1:36:34	Ejercicio propuesto: \(\sqrt[n]{n^2}\).
1:38:38	Enunciado, sin demostración, del teorema de sucesiones monótonas acotadas.
1:43:42	Consultas: por qué funcionan \(s\pm1/n\) y relación con las antiguas pruebas \(\varepsilon\).
1:52:20	Cierre y enlace con la semana 11.

Cátedra 11.1

Grabación original.

Momento	Núcleo de la clase
12:34	Inicio sustantivo de la semana 11; la exponencial como objeto construido mediante sucesiones.
14:28	La sucesión \((1+x/n)^n\) y la unicidad de su posible límite.
15:35	Error de cálculo: separar el límite de la base del exponente variable.
18:28	Comparación con las potencias de \((a+x/n)\) para \(a<1\).
20:02	Demostración correcta por acotación y sándwich para \(a=1/2\).
22:18	Razón por la que esa acotación resulta insuficiente en la base límite \(1\).
29:35	Dominio de definición de la exponencial: convergencia de la sucesión para cada \(x\).
31:10	Teorema de convergencia para todo \(x\in\mathbb R\); estrategia de monotonía y acotación.
33:29	Positividad eventual de \(1+x/n\) y condición \(n>-x\).
37:01	Monotonía: cociente \(E_{n+1}(x)/E_n(x)\) y Bernoulli I.
57:01	Búsqueda de cota superior; demostración de Bernoulli III.
1:06:11	Aplicación \(E_n(x)\le (1-x)^{-1}\) cuando \(x<1\).
1:14:37	Extensión a \(x\ge1\) mediante un entero \(m>x\).
1:22:38	Convergencia y cotas finales de \(\exp(x)\).
1:23:29	Número \(e=\exp(1)\) y aproximaciones por dos sucesiones.
1:28:48	Igualdad fundamental \(\exp(x+y)=\exp(x)\exp(y)\).
1:30:09	Lema: si \(h_n\to0\) y \(nh_n\to0\), entonces \((1+h_n)^n\to1\).
1:35:52	Demostración de la igualdad exponencial usando el lema.
1:44:25	Preguntas: límite, cotas, monotonía y valor de \(e\).
1:49:31	Aclaración de terminología: monotonía no estricta y funciones constantes.

Cátedra 11.2

Grabación original.

Momento	Contenido de la sesión
10:45	Bienvenida y programa: corolarios, desigualdad fundamental y logaritmo.
12:45	Recuperación de la igualdad fundamental de la exponencial.
13:28	Exponencial del opuesto y de una diferencia.
16:01	Exponencial de múltiplos enteros; inducción propuesta.
20:20	Fracciones \(1/n\) y raíces enésimas de una exponencial.
23:47	Potencias racionales de base positiva y representación de la fracción.
28:31	Identidad \(\exp(qx)=(\exp x)^q\) para \(q\in\mathbb Q\).
31:19	Problema de los exponentes irracionales; anticipo del logaritmo.
34:56	Desigualdad fundamental de la exponencial.
38:08	Signo de \(x\) y posición de \(\exp(x)\) respecto de \(1\).
42:05	Demostración del crecimiento estrictamente monótono.
45:50	Teorema: todos los reales positivos tienen preimagen exponencial.
50:40	Sucesiones \(\exp(-n)\) y \(\exp(n)\); preparación del supremo.
55:03	Construcción del conjunto \(A=\{x:\exp(x)<y\}\).
1:04:45	Supremo \(s\), perturbaciones \(s\pm1/n\) y paso al límite.
1:11:38	Pausa de la sesión.
1:16:56	Definición del logaritmo natural como función inversa.
1:19:59	Producto, cociente y potencias racionales en el logaritmo.
1:26:12	Definición de potencia con exponente real.
1:32:13	Logaritmos en otras bases y fórmula de cambio de base.
1:37:12	Desigualdades para \(\exp\) y \(\ln\); cotas recíprocas.
1:44:41	Consulta sobre una construcción de \(\ln(a)\) mediante una sucesión.
1:49:30	Despedida y cierre.

Cátedra 12.1

Grabación original.

Tiempo	Desarrollo identificado
11:31	Apertura de la semana 12 y programa: límites de funciones antes de derivadas.
14:52	Idea generadora: comportamiento alrededor de \(\bar x\) y valor \(f(\bar x)\).
22:45	Parte entera con dominio \([0,1]\): límite en el extremo.
26:38	Cocientes con punto excluido: \((x-1)/(x-1)\) y \((x^2-1)/(x-1)\).
31:45	Formalización mediante sucesiones: tres requisitos.
39:19	Necesidad del punto de acumulación; intervalos y extremos.
47:21	Punto aislado y dominio singleton.
51:57	Definición secuencial de punto de acumulación.
58:36	Pausa (se reanuda cerca de 1:04).
1:04:08	Repaso de \([0,1]\), \((0,1)\) y dominios con huecos.
1:09:06	Conjuntos finitos y \(\mathbb N\): ausencia de puntos de acumulación reales.
1:16:55	Racionales, irracionales y densidad en \(\mathbb R\).
1:26:15	Definición secuencial del límite de una función.
1:34:43	Ejemplos: función identidad y función \(2x\).
1:39:11	Cocientes con denominador \(1-x\); límite \(-1\) y \(-2\).
1:43:18	Función por ramas racionales/irracionales; límite en \(x=1\).
1:49:51	Ejercicios propuestos: límites en \(0\) y \(1/2\); teoremas postergados.
1:51:33	Preguntas finales: dominios, índices y aproximaciones por ramas.

Cátedra 12.2

Grabación original.

Minuto verificado	Desarrollo
00:01–03:15	Apertura y plan: teoremas, exponencial y trigonometría.
03:20	Revisión de la definición secuencial de límite.
06:41	Unicidad del límite y criterio de dos sucesiones testigo.
13:01	Álgebra de límites; hipótesis para cocientes.
15:55	Teorema del sándwich y entorno perforado.
22:41	Identidad, potencias, polinomios y funciones racionales.
27:13	Un hueco algebraico frente a una asíntota vertical.
32:00	Cotas de la exponencial y \(\lim_{x\to0}e^x\).
40:00	El límite fundamental \((e^x-1)/x\).
55:45	Ejercicio propuesto: \(\lim_{x\to1}\ln x\).
56:19–1:01:51	Pausa.
1:02:17	Inicio de los límites trigonométricos.
1:06:04–1:17:46	Desigualdad entre seno, cuerda, arco y tangente.
1:17:51	\(\lim\sin x\), \(\lim\cos x\), \(\lim\sin x/x\).
1:23:43	\(\lim_{x\to0}(1-\cos x)/x^2=1/2\).
1:25:47–1:31:42	Teorema del límite de una composición y tarea de demostración.
1:32:19–1:33:37	Consulta final: \(e^x=\exp(x)\); cierre.

Cátedra 13.1

Grabación original.

Marca temporal verificada	Tema
10:43–12:58	Sala de espera, inicio de la clase 13.1 y programa.
13:03	Presentación del teorema de composición.
14:11	Demostración secuencial y dominio de la composición.
19:30–21:44	La hipótesis adicional \(g(x)\ne b\) cerca del punto.
22:08	Protocolo de cálculo: función interior, condición adicional, función exterior.
26:55	Límite general de \(e^x\) mediante \(u=x-a\).
34:41	Cociente \((e^x-e^a)/(x-a)\).
41:00	Límite general de \(\sin x\).
44:54	Cociente incremental del seno.
56:00	Se proponen el cociente incremental del coseno y el de la tangente.
59:19	Ejemplo del cociente incremental de \(x^2\).
1:01:03–1:06:22	Pausa y regreso.
1:07:07	\(\lim_{x\to0}\sin(ax)/x\): distinción del caso \(a=0\).
1:13:04	\(\lim_{x\to0}\sin(ax)/\sin(bx)\) con \(b\ne0\).
1:15:03	Ejercicio compuesto con seno, coseno y exponencial; fórmula oral parcialmente ambigua.
1:18:02	\(\lim_{x\to1}\ln x/(x-1)\).
1:22:01	Caracterización épsilon-delta.
1:30:32	Condiciones sobre el dominio y punto de acumulación.
1:33:27	Ejemplos \(\sqrt{x}\) en \(-8\) y parte entera en \(1\).
1:37:00	Cuantificadores sobre conjuntos vacíos.
1:42:32–1:45:08	Anuncio de límites laterales y cierre.

Cátedra 13.2

Grabación original.

Marca temporal	Núcleo de la exposición
0:02–1:06	Pruebas de conexión y apertura.
1:07	Inicio, programa y anuncio de las 25 definiciones.
2:28	Recordatorio de la caracterización \(\varepsilon\)–\(\delta\).
5:09	Intersección con el dominio y función del punto de acumulación.
8:09	Primer cambio: límite por la derecha.
13:30	Segundo cambio: límite por la izquierda.
16:20–20:37	Teorema de coincidencia de límites laterales y sus hipótesis de dominio.
22:41	Parte entera alrededor de \(1\).
25:46	Raíz cuadrada alrededor de \(0\): un extremo del dominio.
34:20	Oscilación de \(\sin(1/x)\) y sucesiones de testigos.
41:07	Cociente \(|x|/x\) y sus dos valores laterales.
46:33	Límites hacia \(+\infty\) y asíntota horizontal.
52:21	Límite hacia \(-\infty\) y uso de un umbral negativo.
58:14–1:03:23	Pausa y regreso.
1:03:43	Matriz de cinco modalidades de entrada.
1:07:40	Cinco modalidades de salida; 25 combinaciones.
1:11:05	Ejemplo \(x\to a^-\) con salida aproximándose a \(L\) desde arriba.
1:16:43	Ejemplo \(x\to-\infty\) con salida hacia \(+\infty\).
1:19:25	Asíntotas verticales y límites infinitos laterales.
1:22:22	Álgebra, formas indeterminadas, composición y sándwich ampliados.
1:29:29	Demostración de \(1/x\to0\) desde arriba cuando \(x\to+\infty\).
1:35:43	Demostración de \(e^x\to0\) desde arriba cuando \(x\to-\infty\).
1:42:26–1:45:46	Cierre de la unidad, control 3 y anuncio de derivadas.

Cátedra 14.1

Grabación original.

Tiempo	Desarrollo
13:26	Introducción de las derivadas
16:34	Pendientes y secantes
24:43	Tangente como límite
31:10	Experimentos con curvas y pendientes
46:40	Punto interior y dominio
51:40	Intervalos y puntos extremos
1:07:05	Conjuntos discretos
1:20:15	Definición formal
1:22:10	Exponencial y trigonometría
1:26:10	Potencias enteras
1:34:10	Raíces y potencias fraccionarias
1:44:51	Cierre y consultas

Cátedra 14.2

Grabación original.

Momento	Tema y procedencia
14:11	Inicio accesible y pruebas de audio
16:30	Última clase del semestre; examen y programa
17:44	Panorama de las técnicas de derivación
20:20	Teorema: derivabilidad implica continuidad
29:55	Contraejemplo: valor absoluto en cero
41:57	Álgebra de derivadas: suma y resta
47:10	Derivada del producto y el «ni quita ni pone»
56:35	Producto de tres o más factores
1:00:20	Derivada del recíproco
1:05:07	Regla del cociente
1:09:20	Pausa de la clase
1:15:20	Potencias con exponentes negativos
1:18:40	Derivada de la tangente trigonométrica
1:59:25	Despedida y continuidad del curso el semestre siguiente

La transcripción automática puede contener errores de nomenclatura y signos: los pasajes algebraicos se presentan en su forma matemáticamente consistente. Las secciones de ampliación incluyen demostraciones completas y ejercicios nuevos, sin atribuirlos al profesor.

Material complementario no fusionado

Los siguientes materiales se consultan en el proyecto como apoyos con procedencia independiente. Su lectura es opcional; no forman parte de la secuencia de veintiocho cátedras del primer semestre de IC2021:

• Función logaritmo (grabación publicada en 2018), complemento del capítulo sobre exponencial y logaritmo: https://www.youtube.com/watch?v=1y-RblVMKXM.
• Límites exponenciales (grabación publicada en 2018), complemento de los capítulos de límites de sucesiones y funciones: https://www.youtube.com/watch?v=LW1Og2jyQCM.
• Sesiones de ejercicios sobre supremo y sucesiones (materiales de apoyo IC2022), para consolidar los capítulos de completitud y convergencia.
• Sesión complementaria de la semana 11 (registro S04), para profundizar en propiedades de exponenciales y logaritmos.

Criterios de esta edición

1. Cobertura. Los capítulos están basados en los maestros de las cátedras 1.1 a 14.2, con procedencia identificada. Los itinerarios cronológicos se conservan en este apéndice.
2. Intervención. Se han omitido mapas de sesión, apartados administrativos y recapitulaciones duplicadas; se conservan los argumentos, las soluciones y las figuras pertinentes. Los encabezados y la organización se han normalizado en torno a temas.
3. Fidelidad. Las reconstrucciones originales provienen de grabaciones y transcripciones automáticas con incertidumbres ya documentadas. No se atribuyen al docente demostraciones escritas exclusivamente en las ampliaciones editoriales.
4. Calidad matemática. Los resultados reutilizados y las condiciones de aplicación se conservan; no se declara una auditoría matemática completa de cada ejercicio de las 28 notas originales.
5. Reproducción. La fuente Markdown y la compilación XeLaTeX se adjuntan con todas las figuras en escala de grises y un manifiesto SHA-256.

Colofón. Primera edición temática de estudio, 1 de noviembre de 2026. Este libro se prepara para lectura, anotación y revisión sucesiva dentro de una bóveda Markdown de Obsidian.