La construcción de los reales
La construcción de los reales estudia cómo obtener un cuerpo ordenado completo a partir de los racionales y por qué dos cuerpos con esas propiedades admiten un único isomorfismo ordenado. El recorrido continúa hacia el valor absoluto, la desigualdad triangular, las normas y el control de errores.
Edición de estudio M19 v01: 93 páginas en papel carta, cuatro capítulos, tres apéndices y 78 ejercicios con sus soluciones desarrolladas. La web y el PDF proceden del mismo manuscrito.
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Lectura íntegra
- Nota al lector.
- I. El problema de definir un sistema numérico.
- II. Construir un modelo a partir de los racionales.
- III. ¿Qué significa que los reales sean únicos?.
- IV. Medir una suma y controlar un error.
- Apéndice A. Otra construcción de las operaciones mediante recintos racionales.
- Apéndice B. Otra identificación de un cuerpo completo con las cortaduras.
- Apéndice C. Comprobaciones transversales y comparación de construcciones.
- Símbolos y convenciones.
- Nota de procedencia y lecturas complementarias.
Los ejercicios aparecen al final de cada capítulo, seguidos de sus resoluciones. Conviene intentar cada problema antes de consultar la solución.
Relación con Análisis real para matemáticos
La monografía es una lectura complementaria de Análisis real para matemáticos. Su capítulo 0 ya demuestra existencia y unicidad. CDR permite volver sobre esas cuestiones por otras rutas, estudiar las operaciones mediante recintos racionales y comparar pruebas sin interrumpir la secuencia de ANM.
El artículo La construcción de los reales: existencia, unicidad y dos caminos de demostración explica esas diferencias y propone itinerarios de lectura.
Procedencia y revisión
El libro se elaboró a partir de cuatro clases de Real Analysis de Divergence is Divergence, con desarrollos y correcciones editoriales independientes. Las fuentes audiovisuales se enlazan en la nota de procedencia del volumen y en el artículo de presentación.
Se publica como edición de estudio. Se han realizado revisiones propias separadas de prosa, pedagogía, matemática intervenida y formatos de lectura. El cotejo audiovisual integral de las cuatro fuentes permanece abierto. Las ampliaciones y correcciones son responsabilidad de esta edición; el volumen no se presenta como transcripción literal del curso.
Para comunicar una errata, indica capítulo, sección o ejercicio y el pasaje correspondiente.