Fundamentos
Fundamentos
Área dedicada a estructuras, lenguaje y herramientas básicas que sostienen el trabajo matemático posterior.
Teoría publicada
- Desigualdades cuadráticas por factorización
- Valor absoluto y desigualdades básicas
- Dominio de funciones reales con radicales
- Intervalos e intersección de conjuntos reales
- Axiomas de cuerpo y consecuencias algebraicas básicas (
MA-CON-0020) - Propiedades del orden en ℝ y manipulación de desigualdades
- Operaciones con conjuntos reales: unión, intersección, complemento y diferencia
- Funciones reales: dominio, codominio, imagen y preimagen
- Composición de funciones e identidad
- Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad
- Funciones inversas
- Supremo, ínfimo y completitud de ℝ
MA-CON-0020 hace explícita la capa algebraica que precede al orden: distingue axiomas de consecuencias y deriva neutros e inversos únicos, reglas de signos, cancelación, producto nulo, división y resolución de ecuaciones lineales sin utilizar todavía propiedades de orden.
MA-CON-0016 profundiza la estructura de orden de los números reales: distingue cotas de extremos alcanzados, introduce supremo e ínfimo y formula la propiedad de completitud de \(\mathbb R\). Esta propiedad enlaza los fundamentos del orden con el análisis, porque permite construir fronteras extremas de conjuntos aunque esas fronteras no pertenezcan al conjunto.
Libros y capítulos
- Cálculo para matemáticos (
MA-BOK-0001). - Leer y escribir matemáticas: proposiciones, cuantificadores y demostraciones (
MA-BCH-0001).
El primer capítulo añade al área una capa explícita de lenguaje, lectura de teoremas y estrategias de demostración que sirve de prerrequisito metodológico para la reconstrucción estructural posterior.